rownania z fumkcjai trygonometrycznymi

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 30 mar 2011, o 21:25

rozwiąż równania:
1)\(\displaystyle{ \sin x \cos x - \sin ^{2}x - \cos x + \sin x =0}\)
2)\(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2}x-1}{\sin x} + \sin ^{3}x=0}\)

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 30 mar 2011, o 21:35

1)\(\displaystyle{ \sin x(\cos x -\sin x)-(\cos x-\sin x)=0}\) dalej sobie poradzisz.
2)najpierw dziedzina. potem zauważ, że \(\displaystyle{ \cos^2 x-1=-\sin^2 x}\).
Pozdrawiam!

Adam656 · Post autor: **Adam656** » 30 mar 2011, o 21:35

2.
\(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2}x-1}{\sin x} + \sin ^{3}x= \Rightarrow\frac{\cos ^{2}x-(cos ^{2}x + sin ^{2}x )}{\sin x} + sin ^{3}x=0 \Rightarrow -sinx + sin ^{3}x=0 \Rightarrow sinx(sin ^{2}x -1)=0 \Leftrightarrow sinx = 0 \vee sin ^{2}x =1 \Leftrightarrow x= k \cdot 360 ^{o} ,(k \in C) \vee x= 90 ^{o} + k \cdot 360 ^{o}, (k \in C)}\)
Pozdrawiam
Adam

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 30 mar 2011, o 21:40

a w tym drugim to nie może byc ze jesli \(\displaystyle{ \sin ^{2}x-1 =0 to \sin x =1 \vee \sin x =-1}\)

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 30 mar 2011, o 21:46

oczywiście może być. potem znajdujesz takie \(\displaystyle{ x}\), które ten warunek spełniają. wcześniej jeszcze \(\displaystyle{ \sin x=0}\) jest i też znajdujesz takie \(\displaystyle{ x}\). pozdrawiam!

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 30 mar 2011, o 21:52

no właśnie tylko że jak rozwiąrze to że \(\displaystyle{ \sin x = -1}\) to mi wychodzi że \(\displaystyle{ x = \frac{3 \pi }{2} + 2k \pi}\) a takiej odpowiedzi nie ma a właśnie i tam jak jest ta odpowiedz co ty podałes to jest 90+k 180 a nie 360

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 30 mar 2011, o 21:55

ojj przepraszam. ja tego nie rozwiązałem stąd teraz nie zauważyłem czegoś. Wcześniej określasz dziedzinę stąd wypadną Ci takie \(\displaystyle{ x}\) dla których \(\displaystyle{ \sin x=0}\). więc szukasz tylko takich \(\displaystyle{ x}\) dla których \(\displaystyle{ \sin x=1}\) lub \(\displaystyle{ \sin x=-1}\).

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 30 mar 2011, o 22:05

no własnie wiem i po rozwiązaniu wychodzi mi zły wynik. jak to poprawnie rozwiązać

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 30 mar 2011, o 22:07

no to narysuj sobie funkcję \(\displaystyle{ \sin x}\) i znajdź \(\displaystyle{ x}\) dla których \(\displaystyle{ \sin x=1}\) lub \(\displaystyle{ \sin x=-1}\).

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 30 mar 2011, o 22:09

no to \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +2k \pi a -1 to dla \frac{3 \pi }{2} + 2k \pi}\) dobrze to jest??

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 30 mar 2011, o 22:11

bardzo dobrze:) pozdrawiam!

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 30 mar 2011, o 22:11

to dlaczego w odpowiedziach jest inaczej

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 30 mar 2011, o 22:14

stąd wynika, że w odpowiedziach jest źle. A jak jest w odpowiedziach?

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 30 mar 2011, o 22:17

jest tylko \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} + k \pi}\)

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 30 mar 2011, o 22:19

to jest taka sama odpowiedź jaką my mamy. Po prostu nasze 2 odpowiedzi sprowadzają się do jednej bo tutaj jest \(\displaystyle{ k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in Z}\)