Zbiór wartości

[viruss3000]

Wyznacz Zbiór wartości:
\(\displaystyle{ f(x)=4sin^{2}x - 4sinx + 5}\)

[mateuszek89]

zauważ, że \(\displaystyle{ f(x)=(2\sin x-1)^2+4}\). pozdrawiam!

[viruss3000]

Mnie właśnie wyszło inaczej

\(\displaystyle{ t=sinx}\)
\(\displaystyle{ f(t) = 4t^{2} - 4t + 5 \Rightarrow f(t) = 4(t^{2} - t) + 5 \Rightarrow 4(t - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4} + 5 \Rightarrow f(x) = 4(sinx - \frac{1}{2})^{2} + \frac{19}{4}}\)

Co zle robie ?-- 30 mar 2011, o 22:26 --W podręczniku zrobiono innym sposobem. Wprowadzono t \(\displaystyle{ 4t^{2} - 4t + 5}\)

I niby rozumiem sposób rozwiązania ale nie wiem dlaczego na początku stwierdzono że funkcja \(\displaystyle{ 4t^{2} - 4t + 5}\) zawiera się w zbiorze <-1,1> ?

[mateuszek89]

w przejściu z \(\displaystyle{ 4(t^2-t)+5 \Rightarrow 4(t-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+5}\) tu jest błąd.

[viruss3000]

Widzę zapomnialem o 4 przed nawiasem dziękuje.
Ale nadal nie rozumiem rozwiaznia w podreczniku: Dlaczego stwierdzono że zbior funkcji f jest równy zbiorow funkcji \(\displaystyle{ g(t) = 4t^{2} - 4t + 5}\) zawartej z zbiorze <-1,1>.

[mateuszek89]

bo przyjęto \(\displaystyle{ t=\sin x}\), a \(\displaystyle{ \sin x \in [-1;1]}\).

[viruss3000]

Nie wiem dlaczego funkcja ta\(\displaystyle{ 4^t{2} -4t +5}\) ma taki zbiór w danym przedziale. Jak to zauważono ? Gdyby to bylo \(\displaystyle{ y =t}\) no to bylby luz ale tu mamy dłuższą funkcje.

Przepraszam że Cię tak męczę ;/ Ale mam braki. Chyba korki będę musiał sobie wziąć z tego.

[mateuszek89]

jeśli chcesz znaleźć zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=4\sin^2 x-4\sin x+5}\) to szukasz zbioru wartości dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\). zauważ, że jeśli podstawisz \(\displaystyle{ t=\sin x}\) to biorąc pod uwagę to, że \(\displaystyle{ \sin x \in [-1;1]}\) to \(\displaystyle{ t \in [-1;1]}\) stąd rozpatrujesz funkcję \(\displaystyle{ f(t)=4t^2-4t+5}\) tylko w przedziale \(\displaystyle{ [-1;1]}\).

[viruss3000]

Dobra już skumałem. Dziękuje bardzo.

[mateuszek89]

bo podstawiasz \(\displaystyle{ t=\sin x}\) a \(\displaystyle{ \sin x \in [-1;1]}\). Dlatego tylko taki przedział.