określ zbiór wartości funkcji trygonometrycznych

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 29 mar 2011, o 18:00

określ zbiór wartości funkcji:
1)\(\displaystyle{ f(x)= \frac{-5}{\cos x}}\)

2)\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{\sin x}}\)

Errichto · Post autor: **Errichto** » 29 mar 2011, o 18:28

I w czym problem?
Nie znasz zb. wartości sinus i cosinus? Czy może znasz, ale nie umiesz z tego wyznaczyć zbiorów wartości podanych funkcji?

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 29 mar 2011, o 18:33

u Ciebie druga funkcja to \(\displaystyle{ y=arcsinx}\) ( teraz wystarczy tylko spojrzeć na wykres! ) , pierwsza to \(\displaystyle{ -5 \cdot \frac{1}{cosx}=-5\cdot arccosx}\)

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 29 mar 2011, o 18:58

no własnie nie umien narysować tych wysresó 1/sinx czy -5/cosx a ta dziedzine sinusa i cosinusa to wiem że to jest <-1;1> tylko jak wyznaczyć dziedzine tych wykresów co podałam

Errichto · Post autor: **Errichto** » 29 mar 2011, o 19:10

To narysuj \(\displaystyle{ f(x)=- \frac 5x}\) w przedziale \(\displaystyle{ <-1,1>}\)
I zbiór wartości będzie taki sam jak ten do wyliczenia w zadaniu.
Analogicznie b).

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 29 mar 2011, o 19:32

ale to zawsze bd mogła tak rozwiązać??

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 29 mar 2011, o 19:42

ala1609 pisze:no własnie nie umien narysować tych wysresó 1/sinx czy -5/cosx a ta dziedzine sinusa i cosinusa to wiem że to jest <-1;1> tylko jak wyznaczyć dziedzine tych wykresów co podałam

Ala popatrz: \(\displaystyle{ y=frac{1}{sinx}}\)

Ta funkcja to inaczej "odwrotność sinusa", funkcją odwrotną do funkcji sinus to y=arcsin. Teraz wystarczy spojrzeć na wykres y=arcsinx i odczytać zbiór wartości.

Oto link do wykresu:

... arcsin.jpg

Analogicznie z pierwszą funkcją.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 29 mar 2011, o 19:47

ala1609 pisze:ale to zawsze bd mogła tak rozwiązać??

W przykładach takich jak te dwa - tak.
Tylko pamiętaj o dziedzinie. Mianownik ma być różny od zera.

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 29 mar 2011, o 21:08

co to znaczy arcsinus??

Errichto · Post autor: **Errichto** » 29 mar 2011, o 21:14

Jest to funkcja odwrotna do sinus.
Znajdziesz to w podręczniku, a jeśli nie to zawsze jest google

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 29 mar 2011, o 21:19

tylko że w odpowiedziach jest ze zwf=\(\displaystyle{ <1; \infty ) \cup (- \infty ;1>}\)

Errichto · Post autor: **Errichto** » 29 mar 2011, o 21:32

Na pewno źle przepisałaś. Minusa brakuje przede wszystkim.

Mi wyszło (w b)): \(\displaystyle{ (- \infty ,-1> \cup <1, \infty )}\)

ala1609 · Post autor: **ala1609** » 29 mar 2011, o 21:40

a no rzeczywiście racja a da się to zrobić inacej niż rysując 1/x

Errichto · Post autor: **Errichto** » 29 mar 2011, o 21:51

Na pewno można też narysować \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sin x }}\).
Patrz też: posty damianplflow.