Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

[dymek010]

Witam!
Mam problem z zadaniem:

Wyznacz \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \alpha \in<0,2\pi)}\) wiedząc, że:

a) \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{\sqrt{3}}{2}}\) i \(\displaystyle{ cos\alpha<0}\)
b) \(\displaystyle{ cos\alpha=-\frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ ctg\alpha>0}\)

Proszę o pomoc
z góry dzięki

[piasek101]

Narysuj wykres pierwszej funkcji; potem poziomą linię (to ta liczba w równaniu).
Zobacz gdzie się przetną (dla jakich alfa) - wybierz to trafienie które jest zgodne ze znakiem drugiej funkcji - taki wierszyk o ćwiartkach.

[Errichto]

a) Chyba wiesz kiedy \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{\sqrt{3}}{2}}\) dla \(\displaystyle{ \alpha \in <0, \pi )}\)?
Tyle że cosinus jest w tym przedziale nieujemny.
Więc trzeba wykorzystać wzór \(\displaystyle{ sin \alpha =sin(2 \pi - \alpha )}\)

b) Wiadomo kiedy \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac 12}\).
Wykorzystujemy \(\displaystyle{ cos( \pi + \alpha )=-cos \alpha}\).
ctg będzie tam dodatni.