Wykaż, że
1) \(\displaystyle{ \sin 15^\circ + \tg 30^\circ \cdot \cos 15^\circ = \frac{ \sqrt{6} }{4}}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{1}{1 + \tg \alpha \cdot \tg 2\alpha }= \cos 2 \alpha}\)
3) \(\displaystyle{ 1 + \frac{ \tg^{2}(45^\circ + \alpha) }{ \tg^{2}(45^\circ + \alpha ) - 1 }= \frac{1}{\sin 2 \alpha }}\)
Głowię się godzinę nad tymi przykładami i dalej nic mi nie wychodzi
Tożsamości trygonometryczne
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Tożsamości trygonometryczne
W 1) najłatwiej skorzystać ze wzorów \(\displaystyle{ \sin\alpha=\sqrt{\frac{1-\cos 2\alpha}{2}},\cos\alpha=\sqrt{\frac{1+\cos 2\alpha}{2}}}\) (dla kątów ostrych).
W 2) uzyj wzoru \(\displaystyle{ \tg2\alpha=\frac{2\tg \alpha}{1-\tg^2\alpha}}\).
W 3) proponuję zacząć od przekształcenia \(\displaystyle{ \tg^2(45^\circ+\alpha)}\) (zastosuj wzór na tangens sumy kątów). Następnie wygodnie będzie zauważyć, że \(\displaystyle{ \frac{x^2}{x^2-1}=\frac{1}{\frac{x^2-1}{x^2}}=\frac{1}{1-\frac{1}{x^2}}}\) (przy czym należy pamiętać o sprawdzaniu dziedziny itp.)
W 2) uzyj wzoru \(\displaystyle{ \tg2\alpha=\frac{2\tg \alpha}{1-\tg^2\alpha}}\).
W 3) proponuję zacząć od przekształcenia \(\displaystyle{ \tg^2(45^\circ+\alpha)}\) (zastosuj wzór na tangens sumy kątów). Następnie wygodnie będzie zauważyć, że \(\displaystyle{ \frac{x^2}{x^2-1}=\frac{1}{\frac{x^2-1}{x^2}}=\frac{1}{1-\frac{1}{x^2}}}\) (przy czym należy pamiętać o sprawdzaniu dziedziny itp.)