3 latwe zadnka z trygonometrii

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
maniuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 22 lut 2009, o 17:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieruszów

3 latwe zadnka z trygonometrii

Post autor: maniuss »

Witam!
Czy mogłby ktos rozwiązać 3 zadania ? Myślę, że dla was nie sprawi to żadnego problemu i nie zajmie dużo czasu. Z góry wielkie dzieki !

1. Wykaż, że

\(\displaystyle{ \cos x - \cos x \sin ^ {2}x= \cos ^ {3}x}\)

2. Wyznacz kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że

\(\displaystyle{ \log _{2}\sin \alpha = -1}\)

3.Oblicz \(\displaystyle{ \tg \alpha}\) , jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym oraz\(\displaystyle{ \sin ^ {2}\alpha = 0,64}\)
Ostatnio zmieniony 27 mar 2011, o 21:58 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: syymbol sinusa to \sin, symbol cosinusa to \cos, symbol logarytmu to \log
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

3 latwe zadnka z trygonometrii

Post autor: Chromosom »

1. wylacz po lewej stronie \(\displaystyle{ \cos x}\) przed nawias
2. definicje logarytmu zastosuj
3. \(\displaystyle{ \tg x=\frac{\sin x}{\cos x}}\) i jedynka trygonometryczna w mianowniku
maniuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 22 lut 2009, o 17:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieruszów

3 latwe zadnka z trygonometrii

Post autor: maniuss »

Nie rozumiem tylko dlaczego w 3 mam zastosować jedynkę trygonometryczna ? 2 pierwsze bez problemu. hmm, jakaś wskazówka ?;>
raskolnikow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 24 mar 2010, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn

3 latwe zadnka z trygonometrii

Post autor: raskolnikow »

maniuss pisze: 3.Oblicz \(\displaystyle{ \tg \alpha}\) , jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym oraz\(\displaystyle{ \sin ^ {2}\alpha = 0,64}\)
\(\displaystyle{ \sin ^ {2}\alpha = 0,64 \Leftrightarrow \sin\alpha = 0,8 \vee \sin\alpha = -0,8}\)
Kąt jest ostry, więc wszystkie funkcje mają wartość dodatną, zatem \(\displaystyle{ \sin\alpha = 0,8}\)
Z definicji sinusa w układzie kartezjańskim mamy zatem:
y = 8
r = 10
Z Pitagorasa liczymy x:
\(\displaystyle{ 8^{2} + x^{2} = 10^{2}}\)
\(\displaystyle{ x = 6 \vee x = -6}\)
Jest to kąt ostry więc x = 6.
\(\displaystyle{ \tg\alpha = \frac{8}{6} = 1 \frac{1}{3}}\)


Może ktoś sprawdzić jeszcze.
ODPOWIEDZ