z parametrem

[bliznieta07129]

Niech \(\displaystyle{ m=cos \frac{ \pi }{5} cos \frac{2 \pi }{5}}\). Wówczas:
a) m jest liczba niewymierną;
b) \(\displaystyle{ 2m=cos \frac{ \pi }{5} +cos \frac{3 \pi }{5}}\)
c) \(\displaystyle{ m= \frac{1}{4}}\)

[Errichto]

\(\displaystyle{ m= \frac{sin \frac{ \pi }{5}cos \frac{ \pi }{5} cos \frac{2 \pi }{5} }{sin \frac{ \pi }{5} }= \frac{sin \frac{2 \pi }{5}cos \frac{2 \pi }{5}}{2sin \frac{ \pi }{5} }= \frac{sin \frac{4 \pi }{5} }{4sin \frac{ \pi }{5} }}\)
Dokończ sam.

[bliznieta07129]

Kiedy nie wiem jak skończyć...

[Errichto]

\(\displaystyle{ sin \frac{4 \pi }{5}=sin \frac{ \pi }{5}}\)
Czyli mamy \(\displaystyle{ \frac{sin \frac{4 \pi }{5} }{4sin \frac{ \pi }{5} }= \frac 14}\)
Co do podpunktu b) to przekształć prawą stronę wykorzystując wzór na sumę cosinusów.