równanie trygonometryczne

[misiu21692]

\(\displaystyle{ f(x)= cosx* \sqrt{tg ^{2}+1 }}\) sporządź wykres funkcji w przedziale\(\displaystyle{ <- \pi ; \pi >/( \frac{- \pi }{2}; \frac{ \pi }{2} )}\)
zrobiłem to tak :
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{cos ^{2}x*tg ^{2}+cos ^{2}x }}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{cos ^{2}x* \frac{sin ^{2}x }{cos ^{2}x }+cos ^{2}x }}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{sin ^{2}x+cos ^{2}x }}\)
\(\displaystyle{ f(x)=1}\)
czy dobrze to jest zrobione bo wedlug wyniku to niebardzo ;/
a w odpowiedziach jest wynik ;
-1 dla \(\displaystyle{ <- \pi ;-\frac{ \pi }{2})}\) oraz \(\displaystyle{ <\frac{ \pi }{2}; \pi )}\)
1 dla \(\displaystyle{ (- \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2})}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ \sqrt{tg^2x+1}}\) to bym przekształcał - do ,,pozbycia" się pierwiastka.

[DjFlash]

\(\displaystyle{ f(x)= cosx* \sqrt{tg ^{2}+1 }}\) sporządź wykres funkcji w przedziale\(\displaystyle{ <- \pi ; \pi >/( \frac{- \pi }{2}; \frac{ \pi }{2} )}\)
zrobiłem to tak :
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{cos ^{2}x*tg ^{2}+cos ^{2}x }}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{cos ^{2}x* \frac{sin ^{2}x }{cos ^{2}x }+cos ^{2}x }}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{sin ^{2}x+cos ^{2}x }}\)
\(\displaystyle{ f(x)=1}\)
czy dobrze to jest zrobione bo wedlug wyniku to niebardzo ;/
a w odpowiedziach jest wynik ;
-1 dla \(\displaystyle{ <- \pi ;-\frac{ \pi }{2})}\) oraz \(\displaystyle{ <\frac{ \pi }{2}; \pi )}\)
1 dla \(\displaystyle{ (- \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2})}\)

Wynik sie nie zgadza bo: \(\displaystyle{ \sqrt{tg ^{2} x+1 } = \frac{1}{|\ cos x|}}\) (sam wymyslisz skąd)

Uwzględnij to i sądze, że bedzie ok

[misiu21692]

czyli moje powyższe rozwiązanie/rozumowanie jest złe ?

[DjFlash]

czyli moje powyższe rozwiązanie/rozumowanie jest złe ?

Tak, bo \(\displaystyle{ \cos x \neq \sqrt{\cos^2 x}}\), a tego własnie uzyłes.

Wersja poprawna to

\(\displaystyle{ |\cos x| = \sqrt{\cos^2 x}}\).