Wyznacz zbiór wartości parametru m

[Mati539]

Wyznacz zbiór wartości parametru m , dla których równanie: \(\displaystyle{ \cos 2x- \cos x=m}\) ma rozwiązania.
Doszedłem do pewnego momentu i utknąłem. Chciałem narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ \cos 2x-\cos x=0}\)i sprawdzić dla jakich m będa rozwiązania. Stanąłem na \(\displaystyle{ 2\cos ^{2} x-\cos x -1=0}\). Mógłby ktoś pomóc?

[Qń]

Chciałem narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ \cos 2x-\cos x=0}\)

To co napisałeś to równanie. Funkcją zaś jest:
\(\displaystyle{ f(x)=\cos 2x - \cos x}\)
Nie potrzebujemy przy tym rysować wykresu tej funkcji, wystarczy że wyznaczymy zbiór wartości.

Mamy:
\(\displaystyle{ f(x)=2\cos ^2x-\cos x -1}\)
Z uwagi na \(\displaystyle{ t=\cos x \in [-1,1]}\) wystarczy więc, że sprawdzimy jakie wartości przyjmuje trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ g(t)=2t^2-t-1}\) dla \(\displaystyle{ t\in [-1,1]}\)

Q.

[Mati539]

ok, dzięki wielkie