katy 30, 45, 60 stopni

[scianka003]

2. Oblicz pole i obwód prostokąta jeżeli jego przekątna o długości \(\displaystyle{ d=18}\) jest nachylona do jednego z boków pod kątem \(\displaystyle{ \alpha= 30^\circ}\) . Wykonaj rysunek pomocniczy.
3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeżeli krawędź boczna o długości 12 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=60^\circ}\)

[mat_61]

Wskazówka:

1. Zauważ na rysunku, że przekątna wraz z dwoma bokami tworzy trójkąt prostokątny o znanej wartości jednego z kątów ostrych. Oblicz długości boków prostokąta (długości przyprostokątnych trójkąta) a następnie pole i obwód.

2. Zrób sobie rysunek i zaznacz na nim dane z zadania. Zauważ, że krawędź boczna L=12, wysokość ostrosłupa H oraz połowa przekątnej podstawy B, tworzą trójkąt prostokątny. Ponieważ znasz miarę kąta ostrego możesz obliczyć H oraz B, następnie długość krawędzi podstawy, pole powierzchni i objętość.

[bercik001]

\(\displaystyle{ d=18}\)
\(\displaystyle{ \alpha =30}\)
\(\displaystyle{ sin30= \frac{a}{18}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{a}{18}}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ b=?}\)
\(\displaystyle{ 18^{2}=8^{2}+b^{2}}\)
\(\displaystyle{ 324=64+b^{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=324-64}\)
\(\displaystyle{ b^{2}=260}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{260} = \sqrt{65 \cdot 4}=2 \sqrt{65}}\)
\(\displaystyle{ b=2 \sqrt{65}}\)
potem to jest proste )

[ElEski]

bercik001,
Co ty ją sinusami męczysz ?
Przecież na pewno miała w szkole własność trójkąta 30,60,90...