Oblicz wartośc wyrazenia.

[Piczet]

Oblicz wartośc wyrazenia \(\displaystyle{ \frac{sin \alpha -2cos \alpha }{cos \alpha }}\) jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ tg \alpha =2,8}\)

\(\displaystyle{ y=28}\)
\(\displaystyle{ x=10}\)
\(\displaystyle{ r=2 \sqrt[]{221}}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{28 \sqrt{221}
}{442}}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{10 \sqrt{221} }{442}}\)
Koledzy powiedzcie czy dobrze obliczyłem sin i cos. Jeśli nie to jak ma byc poprawnie.

[mateuszek89]

łatwiej będzie jak podzielisz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos \alpha}\), a potem skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \tg \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\). Pozdrawiam!

[Piczet]

To mi wyjdzie\(\displaystyle{ tg \alpha - cos \alpha}\)? Wszystko fajnie gdyby nie to że sin i cos mi takie głupie wyszły :/

[anna_]

wyjdzie
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha -2cos \alpha }{cos \alpha }= \frac{sin \alpha}{cos \alpha } - \frac{2cos \alpha}{cos \alpha } =tg\alpha -2}\)

[mateuszek89]

jeśli podzielisz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) dostaniesz:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }-2}{\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}=\frac{\tg \alpha -2}{\ctg \alpha}}\).
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg \alpha \cdot \ctg \alpha =1}\). Wystarczy tylko podstawić. Albo możesz zrobić tak jak napisała nmn. W zasadzie nawet łatwiej.

[anna_]

Tylko po co?
Mój wynik jest dużo prostszy.

[Piczet]

Dzięki za pomoc. Nie pomyślałem że można to tak zrobic
pozdrawiam

[anna_]

Dzięki Panowie za pomoc. Nie pomyślałem że można to tak zrobic
pozdrawiam

Widzisz moją stopkę??????????????????????/

[mateuszek89]

Dlatego tak właśnie napisałem, że w zasadzie tym sposobem jest łatwiej:)

[Piczet]

Przepraszam już poprawiam Pani...

[bercik001]

\(\displaystyle{ tg \alpha =2,8}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{14}{5}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }= \frac{14}{5}}\) mnożymy na krzyż
\(\displaystyle{ 5sin \alpha =14cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{14}{5} cos= 2\frac{4}{5}cos}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha +cos^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ (2 \frac{4}{5}cos )^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{196}{25}cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ 7 \frac{21}{25}cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha = \frac{25}{196}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \sqrt{ \frac{25}{196} }}\) lub \(\displaystyle{ sin \alpha =- \sqrt{ \frac{25}{196} }}\)
dlatego że \(\displaystyle{ \sphericalangle \alpha\in \left( 0;\frac{ \pi }{2} \right)}\)to :
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{5}{14}}\)
\(\displaystyle{ 5sin \alpha =14cos \alpha= \frac{28}{14}}\)
\(\displaystyle{ 5 \frac{5}{14} =14cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ 5 \frac{5}{14} :14=\frac{75}{14} \cdot \frac{1}{14}= \frac{75}{14}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha =5 \frac{5}{14}}\)

\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha -2cos \alpha }{cos \alpha } =}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{5}{14}-2 \cdot 5 \frac{5}{14} }{5 \frac{5}{14} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{14}-2= \frac{5}{14}- \frac{28}{14}= - \frac{23}{14}}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ cos \alpha =5 \frac{5}{14}}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha}\) nie może być większy od \(\displaystyle{ 1}\)