wyprowadź wzór na sin7a

[marek252]

Witam.
Proszę o wyprowadzenie krok po kroku wzoru na \(\displaystyle{ sin7 \alpha}\)

[szw1710]

Wskazówka: wielokrotne zastosowanie wzoru na \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)}\).

Najprościej jednak (przynajmniej dla mnie) jest użyć liczb zespolonych (wzór de Moivre'a) i dwumianu Newtona (trójkąt Pascala). Wtedy jako efekt uboczny dostaniemy tez wzór na \(\displaystyle{ \cos 7\alpha}\).

[scav3r]

korzystasz ze wzorów
\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=sin\alpa*cos\beta+cos\alpha*sin\beta}\)
\(\displaystyle{ cos(\alpha+\beta)=cos\alpa*cos\beta+sin\alpha*sin\beta}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+sin^2\beta=1}\)

[norwimaj]

\(\displaystyle{ sin^2\alpha+sin^2\beta=1}\)

Oczywiście to nie dla wszystkich \(\displaystyle{ \alpha,\beta}\), tylko dla takich, dla których \(\displaystyle{ \sin\beta=\pm\cos\alpha}\).