Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha :}\)
\(\displaystyle{ a) \tg \alpha = \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ b) \tg \alpha = 2\sqrt{2}}\)
Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych
Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych
Ostatnio zmieniony 23 mar 2011, o 18:58 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\)
Wystarczy więc rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\sqrt6 \\ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \end{cases}}\)
Wystarczy więc rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\sqrt6 \\ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \end{cases}}\)
Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych
A chociaż przykład a) mógłby ktoś rozwiązać dla przypomnienia? b) sobie zrobię sam tylko muszę zobaczyć mniej więcej jak to zacząć.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 23 kwie 2011, o 10:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kostrzyn
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \sqrt{6} \\
\tg \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }= \frac{ \sqrt{6} }{1} \\
\sin \alpha = \sqrt{6}\cos \alpha \\
\sin ^ {2} \alpha + \cos ^ {2} \alpha =1 \\
\left( \sqrt{6}\cos \right) ^{2} \alpha + \cos ^ {2} \alpha =1 \\
6 \cos ^ {2} \alpha + \cos ^ {2} \alpha =1 \\
7 \cos ^ {2} \alpha =1 \\
\cos ^{2}\alpha = \frac{1}{7} \\
\cos \alpha = \sqrt{ \frac{1}{7} }= \frac{1}{ \sqrt{7} } \cdot \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{7} }= \frac{ \sqrt{7} }{7} \\
\cos \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{7} \\
\sin \alpha = \sqrt{6} \cos \alpha \\
\sin \alpha = \sqrt{6} \cdot \frac{ \sqrt{7} }{7}= \frac{ \sqrt{42} }{7} \\
\sin \alpha = \frac{ \sqrt{42} }{7} \\
\ctg= \frac{1}{ \sqrt{6} }}\)
\(\displaystyle{ \tg=2 \sqrt{2} \\
\tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=2 \sqrt{2} \\
\sin \alpha =2 \sqrt{2}\cos \alpha \\
\sin ^ {2} \alpha + \cos ^ {2} \alpha = \\
\left( 2 \sqrt{2}\cos \right) ^{2}+\cos{2} \alpha =1 \\
8 \cos ^ {2} \alpha + \cos ^ {2} \\
10 \cos ^ {2} \alpha =1 \\
\cos ^ {2} \alpha= \frac{1}{10} \\
\cos \alpha = \sqrt{ \frac{1}{10} }= \frac{ \sqrt{10} }{10} \\
\sin \alpha =2 \sqrt{2}\cos \\
\sin \alpha =2 \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{10} }{10}= \frac{ 2\sqrt{20} }{10}= \frac{ \sqrt{20} }{5}= \frac{ 2\sqrt{5} }{5} \\
\ctg \alpha = \frac{1}{2 \sqrt{2} }}\)
\tg \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }= \frac{ \sqrt{6} }{1} \\
\sin \alpha = \sqrt{6}\cos \alpha \\
\sin ^ {2} \alpha + \cos ^ {2} \alpha =1 \\
\left( \sqrt{6}\cos \right) ^{2} \alpha + \cos ^ {2} \alpha =1 \\
6 \cos ^ {2} \alpha + \cos ^ {2} \alpha =1 \\
7 \cos ^ {2} \alpha =1 \\
\cos ^{2}\alpha = \frac{1}{7} \\
\cos \alpha = \sqrt{ \frac{1}{7} }= \frac{1}{ \sqrt{7} } \cdot \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{7} }= \frac{ \sqrt{7} }{7} \\
\cos \alpha = \frac{ \sqrt{7} }{7} \\
\sin \alpha = \sqrt{6} \cos \alpha \\
\sin \alpha = \sqrt{6} \cdot \frac{ \sqrt{7} }{7}= \frac{ \sqrt{42} }{7} \\
\sin \alpha = \frac{ \sqrt{42} }{7} \\
\ctg= \frac{1}{ \sqrt{6} }}\)
\(\displaystyle{ \tg=2 \sqrt{2} \\
\tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=2 \sqrt{2} \\
\sin \alpha =2 \sqrt{2}\cos \alpha \\
\sin ^ {2} \alpha + \cos ^ {2} \alpha = \\
\left( 2 \sqrt{2}\cos \right) ^{2}+\cos{2} \alpha =1 \\
8 \cos ^ {2} \alpha + \cos ^ {2} \\
10 \cos ^ {2} \alpha =1 \\
\cos ^ {2} \alpha= \frac{1}{10} \\
\cos \alpha = \sqrt{ \frac{1}{10} }= \frac{ \sqrt{10} }{10} \\
\sin \alpha =2 \sqrt{2}\cos \\
\sin \alpha =2 \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{10} }{10}= \frac{ 2\sqrt{20} }{10}= \frac{ \sqrt{20} }{5}= \frac{ 2\sqrt{5} }{5} \\
\ctg \alpha = \frac{1}{2 \sqrt{2} }}\)
Ostatnio zmieniony 24 kwie 2011, o 19:36 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach[latex][/latex] - zapis będzie bardziej przejrzysty. Funkcje trygonometryczne oznaczaj jako \sin, \cos, \tg, \ctg.
Powód: Poprawa wiadomości. Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach