Parametr m

[zdunekpolska]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ (tgx-1)( tg^{2}x-m ^{2}+3m)=0}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)}\) jedno rozwiązanie. Doszedłem do tego że: \(\displaystyle{ tgx=1 \Rightarrow x= \frac{\pi}{4}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ tg^{2}x-m ^{2}+3m=0}\)

[florek177]

to rozwiąż drugie

[zdunekpolska]

no tak ale nie wiem które to \(\displaystyle{ a,b,c}\) a to chyba trzeba z delty

[florek177]

\(\displaystyle{ tg(x) = \pm \sqrt{m} \, \sqrt{m - 3 } \rightarrow m = 0 \vee m = 3}\)

[zdunekpolska]

możesz to rozpisać bo nie wiem skąd to się wzięło

[scav3r]

\(\displaystyle{ tg^2\alpha=m^2-3m \\ tg^2\alpha=m(m-3)}\) pierwiastkujesz
\(\displaystyle{ tg\alpha =\sqrt{m(m-3)} \ \vee \ tg\alpha=-\sqrt{m(m-3)}}\)
i z tego wynika że \(\displaystyle{ m=0 \vee m=3}\)

-- 31 mar 2011, o 13:04 --

lecz jeśli chodzi o mnie to mi się wydaje że aby to równanie miało tylko jedno rozwiązanie to trzeba rozważyć deltę. Skoro wyznaczony już został jeden pierwiastek to dla drugiego człona równania \(\displaystyle{ tg^2\alpha-m^2+3m}\) trzeba założyć że \(\displaystyle{ \delta}\) jest mniejsza od zera wtedy to równanie będzie miało jedno rozwiązanie które jest spełnione przez \(\displaystyle{ (tg\alpha-1)}\)
funkcja kwadratowa ma postać \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\) więc \(\displaystyle{ f(x)=tg^2\alpha-m^2+3m \Rightarrow tg\alpha=t \Rightarrow f(x) = t^2 - m^2 + 3m}\)
wspolczynik \(\displaystyle{ a =1}\) współczynnik \(\displaystyle{ b = 0}\) współczynnik \(\displaystyle{ c = -m^2+3m}\)

[piasek101]

Z drugiego nawiasu :
- brak rozwiązań,
- rozwiązanie takie jak z pierwszego.