Równiania trygonometryczne

[marek_k_1992]

Proszę o pomoc w tych trzech przykładach. Najlepiej jakby ktoś mi to pomógł rozwiązać z dokładnym opisem bo kompletnie się gubię.

\(\displaystyle{ 3ctg(2x+ \pi )=- \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 2sin3x=- \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \left| \sqrt{3tg}( \frac{x}{3}) \right| =1}\)

[mateuszek89]

Ad.a
Podstaw \(\displaystyle{ u=2x+\pi}\), stąd musisz znaleźć \(\displaystyle{ u}\) takie, że:
\(\displaystyle{ \ctg u=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\).
Teraz narysuj sobie wykres \(\displaystyle{ \ctg}\) możesz skorzystać z tego, że funkcja \(\displaystyle{ \ctg}\) jest nieparzysta. Jeśli odczytasz rozwiązania dla \(\displaystyle{ u}\) to następnie wylicz \(\displaystyle{ x}\) z tego, że \(\displaystyle{ u=2x+\pi}\). Jeśli masz jakiś problem to spytaj. reszta zadań analogicznie.
Pozdrawiam!

[marek_k_1992]

proszę o pomoc przy następujących przykładach

\(\displaystyle{ 5sinx - \frac{2}{sinx} = 2}\)

\(\displaystyle{ sin^{3} x=12sin ^{2} x}\)

\(\displaystyle{ sin ^{4} x + cos ^{4} x = 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1-cosx} = 0}\)

\(\displaystyle{ cos5x-cos(x- \frac{ \pi }{3} ) = 0}\)

z góry dzięki proszę o spokojne wyjaśnienie tego wszystkiego bo przygotowuję się do matury 2012 "na własną rękę"

[Errichto]

1) Określ dziedzinę. Podstaw \(\displaystyle{ t= \sin x}\). Wymnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ t}\), rozwiąż równanie kwadratowe. W wyniku z powrotem wstaw \(\displaystyle{ \sin x=t}\).
2) Na jedną stronę, \(\displaystyle{ \sin^2x}\) przed nawias.
3) \(\displaystyle{ L=(\sin^2x+ \cos^2x)^2-2\sin^2x \cos^2x}\)
4) Określ dziedzinę. Licznik musi być zerem.
5) Jest coś takiego jak wzór na różnicę cosinusów.

[Crizz]

Co do piątego przykładu, to wygodniej będzie:

\(\displaystyle{ \cos 5x-\cos(x- \frac{ \pi }{3} ) = 0\\
\cos 5x=\cos(x- \frac{ \pi }{3} )\\
5x=x- \frac{ \pi }{3}+2k\pi \vee 5x=-\left(x- \frac{ \pi }{3}\right)+2k\pi}\)