Równanie trygonometryczne

[Damieux]

\(\displaystyle{ \sin x \cos 2 x \cos 4 x= \frac{1}{8}}\) na końcu wychodzi mi równanie siódmego bodajże stopnia i ani metodą Hornera nie można znaleźć pierwiastków

[Afish]

Trzykrotnie użyj wzoru na sinus podwojonego kąta.

[Damieux]

Faktycznie, \(\displaystyle{ sin8x=8sinxcosxcos2xcos4x}\), czyli w moim przypadku mam: \(\displaystyle{ 8cosxsin8x= \frac{1}{8}}\), a dalej: \(\displaystyle{ cosxsin8x=1}\) i nie wiem co dalej robić

[Afish]

Sinus i kosinus przyjmują wartości z przedziału \(\displaystyle{ [-1;1]}\), zatem teraz szukasz takiego iksa, dla którego obie funkcje przyjmują wartość 1 lub -1.

[Damieux]

okresem zasadniczym funkcji \(\displaystyle{ sin8x}\) jest\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\), więc \(\displaystyle{ sin}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ -1}\) dla \(\displaystyle{ x= \frac{3 \pi }{32}v \frac{9 \pi }{32}}\) oczywiście co \(\displaystyle{ k \frac{ \pi }{4}}\), jeśli uwzględnić te rozwiązania z \(\displaystyle{ cosx=1v-1}\) to rozwiązania trzeba szukać tylko cosinusa

-- 23 mar 2011, o 22:28 --

dodam, że w odpowiedziach jest: \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{18}+k \frac{2 \pi }{9}}\); \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{14}+k \frac{2 \pi }{7}}\),\(\displaystyle{ k \in C}\), a więc coś tu nie gra-- 24 mar 2011, o 17:52 --

Ja umieszczam całe wiadomości w tagach Quote, a w czym mam umieszczać w Code, czy List? nie znam się na tym, jestem nowym użytkownikiem forum, a w żadnej instrukcji tego nie pisze, proszę o pouczenie.