wyznacz zbiór warości funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

wyznacz zbiór warości funkcji

Post autor: adambak »

Tak jak w temacie:

\(\displaystyle{ f(x)=3-4\sin x - 4\cos^{2} x}\)

zamieniłem cosinusa z jedynki trygonometrycznej, ale dalej nie wiem co robić zważywszy na zbiór wartości sinusa. Jak to sprytnie zrobić? Zazwyczaj dawało się sprowadzić do postaci np \(\displaystyle{ 2\sin 2x}\) i było wiadomo, ale tutaj przez kwadrat nie widzę możliwości wykorzystania żadnego wzoru..
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

wyznacz zbiór warości funkcji

Post autor: »

Wskazówka - zauważ, że:
\(\displaystyle{ f(x)=4\sin^2x-4\sin x -1 = (2\sin x -1)^2-2}\)

Q.
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

wyznacz zbiór warości funkcji

Post autor: adambak »

aha, i teraz już bez obaw mogę skorzystać z tego że \(\displaystyle{ \sin x \in <-1; \ 1>}\) i to podstawić?

bo jak wezmę maksymalną wartość sinusa to będę miał:
\(\displaystyle{ (2-1)^{2}-2=-1}\)

a z kolei minimalną:
\(\displaystyle{ (-2-1)^{2}-2=7}\)

bez obaw mogę to teraz zastosować?

\(\displaystyle{ f(x) \in <-1; \ 7>}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

wyznacz zbiór warości funkcji

Post autor: »

adambak pisze:\(\displaystyle{ f(x) \in <-1; \ 7>}\)
Czy także \(\displaystyle{ f \left( \frac{\pi}{6} \right) \in [-1,7]}\)?

Q.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

wyznacz zbiór warości funkcji

Post autor: Errichto »

Minimalna wartość to \(\displaystyle{ -2}\) - dla \(\displaystyle{ sinx= \frac{1}{2}}\)
Narysuj sobie \(\displaystyle{ f(t)=(2t-1) ^{2}-2}\) i znajdź zb. wartości w przedziale \(\displaystyle{ <-1, \ 1>}\)
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

wyznacz zbiór warości funkcji

Post autor: adambak »

faktycznie, nie.. czyli rozpatrywanie maksymalnej i minimalnej wartości sinusa zazwyczaj przegrywa..-- 22 mar 2011, o 16:19 --
Errichto pisze:Minimalna wartość to \(\displaystyle{ -2}\) - dla \(\displaystyle{ sinx= \frac{1}{2}}\)
Narysuj sobie \(\displaystyle{ f(t)=(2t-1) ^{2}-2}\) i znajdź zb. wartości w przedziale \(\displaystyle{ <-1, \ 1>}\)

aa, dobre! to już mnie taki przykład więcej nie zaskoczy.. dziękuję Wam obu
ODPOWIEDZ