równanie trygonometryczne

[loukax]

Mam rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ cos(x- \frac{ \pi }{6} )= \frac{1}{2}}\)
dochodzę do :
\(\displaystyle{ \sqrt{3} cosx+sinx=1}\)
i nie wiem co dalej.

[cosinus90]

Po co sobie komplikujesz?
Podstaw \(\displaystyle{ x - \frac{\pi}{6} = t}\).

[loukax]

próbowałem i nie wychodzi mi tyle ile ma wyjść...
powinno wyjść:
\(\displaystyle{ x= -\frac{ \pi }{6} +2k \pi}\) , \(\displaystyle{ x=\frac{ \pi }{2} +2k \pi}\)

[cosinus90]

W takim razie pokaż jak liczysz.

[loukax]

\(\displaystyle{ cost= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t = \frac{ \pi }{3} +2k \pi}\),\(\displaystyle{ t=- \frac{ \pi }{3} +2k \pi}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x- \frac{ \pi }{6} = \frac{ \pi }{3}+2k \pi}\)
lub
\(\displaystyle{ x- \frac{ \pi }{6}= - \frac{ \pi }{3}+2k \pi}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}+2k \pi}\),
\(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{6}+2k \pi}\)


ha czyli tak jak miało wyjść błąd rachunkowy robiłem

dzięki za pomoc

[cosinus90]

Następnym razem uważniej analizuj obliczenia
Pozdrawiam.