Własności funkcji trygonometrycznych

[tomasz94]

Sprawdź czy podana funkcja jest tożsamością
\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha +1}{tg \alpha -1}= \frac{sin \alpha +cos \alpha }{sin \alpha -cos \alpha }}\)
Wiedząc , że \(\displaystyle{ tg \alpha =3}\) oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha *tg \alpha +cos \alpha *tg \alpha }{2cos \alpha -3sin \alpha }}\)

[Errichto]

1) Rozszerz ułamek z lewej przez \(\displaystyle{ cos \alpha}\) (\(\displaystyle{ tg \alpha}\) rozpisz jako \(\displaystyle{ \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\))
2) Wszędzie podstaw:
- \(\displaystyle{ 3}\) za \(\displaystyle{ tg \alpha}\)
- \(\displaystyle{ 3cos \alpha}\) za \(\displaystyle{ sin \alpha}\) (Skąd to się wzięło? \(\displaystyle{ tg \alpha =\frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\) czyli \(\displaystyle{ 3=\frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\), obustronnie razy \(\displaystyle{ cos \alpha}\))
Cosinusy ładnie się poskracają i wyjdzie wynik.
Coś dokładniej wyjaśnić?

[tomasz94]

Dziękuję, wyszło.
Co do drugiego zadania to również sobie poradziłem, dzieląc cały wyrażenie przez 1 ( \(\displaystyle{ \frac{cos \alpha }{cos \alpha }}\) uzyskałem w ten sposób całe wyrażenie złożone z tangensów.