równanie trygonometryczne

[darkmonk]

Witam.
Potrzebuję rozwiązania takiego zadania:
Zad) Wykaż, że:
\(\displaystyle{ 2 \tg 4 0^\circ \cdot \tg 5 0^\circ + \sin ^ {2} 15^\circ + \sin ^ {2} 75^\circ =3}\)

Dziękuje i Pozdrawiam.

[Chromosom]

tangens na cotangens i sinus na cosinus zamien na podstawie wzoru redukcyjnego

[lukasz1804]

Wskazówka:    

Zauważ, że \(\displaystyle{ \tg 50^o=\tg (90^o-40^o)=\cot 40^o}\), więc \(\displaystyle{ \tg 40^o\tg 50^o=\tg 40^o\cot 40^o=1}\). Podobnie \(\displaystyle{ \sin^275^o=\sin^2(90^o-15^o)=\cos^215^o}\), więc \(\displaystyle{ \sin^215^o+\sin^275^o=\sin^215^o+\cos^215^o=1}\).