ilość rozwiązań
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 29 paź 2006, o 21:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
ilość rozwiązań
Ile rozwiązań dla jakich wartości \(\displaystyle{ p\in}\) ma równanie \(\displaystyle{ (2sinp-1)x^2-2x+sinp=0}\).
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
ilość rozwiązań
Jedno rozwiazanie dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-8sin^{2}p+4sinp=0}\) wówczas
\(\displaystyle{ sinp=1}\) dla \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}\pi}\)
Ma dwa rozwiązania gdy
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
czyli gdy \(\displaystyle{ p{\in}(0;\frac{1}{2}\pi)U(\frac{1}{2}\pi;2\pi)}\)
drugi przypadek gdy \(\displaystyle{ 2sinp-1=0}\) dla \(\displaystyle{ p=\frac{\pi}{6}}\) ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x=\frac{1}{4}}\) więc bierzesz jeszcze to pod uwagę
\(\displaystyle{ \Delta=4-8sin^{2}p+4sinp=0}\) wówczas
\(\displaystyle{ sinp=1}\) dla \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}\pi}\)
Ma dwa rozwiązania gdy
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
czyli gdy \(\displaystyle{ p{\in}(0;\frac{1}{2}\pi)U(\frac{1}{2}\pi;2\pi)}\)
drugi przypadek gdy \(\displaystyle{ 2sinp-1=0}\) dla \(\displaystyle{ p=\frac{\pi}{6}}\) ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x=\frac{1}{4}}\) więc bierzesz jeszcze to pod uwagę
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 29 paź 2006, o 21:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
ilość rozwiązań
Nie, ponieważ dla \(\displaystyle{ sinp=-\frac{1}{2}}\) nie ma takiego \(\displaystyle{ p{\in}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 29 paź 2006, o 21:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy