ilość rozwiązań

wojtek_1989 · Post autor: **wojtek_1989** » 25 gru 2006, o 16:58

Ile rozwiązań dla jakich wartości \(\displaystyle{ p\in}\) ma równanie \(\displaystyle{ (2sinp-1)x^2-2x+sinp=0}\).

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 25 gru 2006, o 17:38

Jedno rozwiazanie dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-8sin^{2}p+4sinp=0}\) wówczas
\(\displaystyle{ sinp=1}\) dla \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}\pi}\)
Ma dwa rozwiązania gdy
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
czyli gdy \(\displaystyle{ p{\in}(0;\frac{1}{2}\pi)U(\frac{1}{2}\pi;2\pi)}\)
drugi przypadek gdy \(\displaystyle{ 2sinp-1=0}\) dla \(\displaystyle{ p=\frac{\pi}{6}}\) ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x=\frac{1}{4}}\) więc bierzesz jeszcze to pod uwagę

wojtek_1989 · Post autor: **wojtek_1989** » 25 gru 2006, o 18:10

a dla \(\displaystyle{ sinp=-\frac{1}{2}}\) nie będzie jednego rozwiązania???

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 25 gru 2006, o 18:17

Nie, ponieważ dla \(\displaystyle{ sinp=-\frac{1}{2}}\) nie ma takiego \(\displaystyle{ p{\in}}\)

wojtek_1989 · Post autor: **wojtek_1989** » 25 gru 2006, o 18:23

a trzecia ćwiartka?? i wtedy \(\displaystyle{ sinp=sin\frac{7\pi}{6}}\)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 25 gru 2006, o 19:08

Dla \(\displaystyle{ p=\frac{7}{6}\pi}\) oczywiście tak

Rogal · Post autor: **Rogal** » 26 gru 2006, o 19:38

Co śmieszniejsze, w drugiej ćwiartce sinus też przyjmuje wartość -1/2. : )

Kumek · Post autor: **Kumek** » 27 gru 2006, o 00:08

rogal sinus przyjmuje wartosci ujemne w 3 i 4 cwiartce

Rogal · Post autor: **Rogal** » 27 gru 2006, o 21:01

Ups, fakt. : )