Równania trygonometryczne

zuzannaalicja · Post autor: **zuzannaalicja** » 20 mar 2011, o 14:08

Mam problem z rozwiązaniem dwóch równań:
1. \(\displaystyle{ \sin \left( 2 \alpha \right) - \frac{ \pi }{3} = \cos \left( 3 \alpha \right)}\)

2. \(\displaystyle{ \tg \left( 3x - \pi \right) = \ctg \left( 2x + \pi \right)}\)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 20 mar 2011, o 18:56

W drugim wzór redukcyjny \(\displaystyle{ \ctg\alpha=\tg\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}\).

W pierwszym nie miało być przypadkiem \(\displaystyle{ \sin \left( 2 \alpha - \frac{ \pi }{3} \right) =\cos \left( 3 \alpha \right)}\)?

zuzannaalicja · Post autor: **zuzannaalicja** » 20 mar 2011, o 19:13

Bardzo możliwe, w tym drugim też wzór redukcyjny?

Errichto · Post autor: **Errichto** » 20 mar 2011, o 19:24

W pierwszym:
\(\displaystyle{ cos(3 \alpha )=sin(3 \alpha + \frac{ \pi }{2})}\)
W google znajdziesz wzór na różnicę sinusów (przenieś wszystko na jedną stronę i masz różnicę sinusów).

Crizz · Post autor: **Crizz** » 20 mar 2011, o 20:22

A po co?

\(\displaystyle{ \sin \alpha=\sin\beta \Rightarrow \alpha=\beta+2k\pi \vee \alpha=\pi-\beta+2k\pi,k\in\mathbb{Z}}\)