równanie trygonometryczne

[s0ull]

Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem:

Oblicz \(\displaystyle{ cos( \alpha- \beta )}\), jeżeli \(\displaystyle{ sin \alpha +sin \beta = \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ cos \alpha +cos \beta = \frac{1}{4}}\)

dotarłem do momentu:
\(\displaystyle{ cos( \alpha- \beta )= \frac{1}{3}sin \beta + \frac{1}{4}cos \beta -1}\) i nie bardzo wiem co z tym dalej

[Kamil Wyrobek]

\(\displaystyle{ 1 = \sin ^2 \beta + \cos ^2 \beta}\)

[TheBill]

Kamil Wyrobek, co masz na myśli?

[Kamil Wyrobek]

Jakoś tej jedynki trzeba się pozbyć... lub wcześniej zastosować:

\(\displaystyle{ \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin\frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos\frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}\)

LUB:

\(\displaystyle{ \cos ( \alpha - \beta )= \cos \alpha \cdot \cos \beta + \sin \alpha \cdot \sin \beta}\)

I wcześniej powyznaczać z tamtych równań dane. Chyba, że The Bill ma lepszy pomysł.

[TheBill]

Nie wiem, czy doszedłbyś do rozwiązania tym sposobem.

Moje rozwiązanie: Podnieść dwa dane równania do kwadratu i je dodać.