Równanie trygonometryczne - matura rozszerzona.

[pawsin]

Witam, prosiłbym o jakąś podpowiedź do poniżeszego zadania:

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin(x- \frac{\pi}{6})\sin(x+ \frac{\pi}{6})= \frac{1}{2}}\)
w przedziale \(\displaystyle{ x \in \left\langle0;2\pi)}\).

Podrawiam i proszę o pomoc

[ostryo]

\(\displaystyle{ \sin(x- \frac{\pi}{6})=sinx cos\frac{\pi}{6} - cosx sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx}\)
\(\displaystyle{ \sin(x+ \frac{\pi}{6})=sinx cos\frac{\pi}{6} + cosx sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx}\)

\(\displaystyle{ \sin(x- \frac{\pi}{6})\sin(x+ \frac{\pi}{6})= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx)(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}sin^2x- \frac{1}{4} cos^2x = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ cos^2x=1-sin^2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}sin^2x - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}sin^2x = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin^2x=\frac{3}{4}}\)
mysle ze starczy
o cholera nie zauwazylem ze prosiles o podpowiedz....

[pawsin]

Dzięki, zrobiłem w ten sam sposób tylko pomyliłem się w rachunkach... -_-"

o cholera nie zauwazylem ze prosiles o podpowiedz....

Ciekawe.. bo gdy proszę o rozwiązanie (np. do zadania z parametrem) to z reguły dostaję podpowiedź w stylu " a ile jest 2+2 ?". No cóż...

Dzięki i pozdrawiam