Witam,
mam problem z obliczeniem wartości wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha +\sin2 \alpha +\sin3 \alpha }{2\cos \alpha +1}}\) dla \(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{12}}\)
Bardzo proszę o pomoc (;
Oblicz wartość wyrażenia
-
McMurphy
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 17 lut 2011, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw, Poland
- Pomógł: 5 razy
Oblicz wartość wyrażenia
Twój problem zapewne leży w odnalezieniu wartości funkcji \(\displaystyle{ \sin\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) dla \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{12}}\). Polecam zastosowanie wzorów na połowę kąt tj.:\(\displaystyle{ \cos\frac{\alpha}{2}= \sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\frac{\alpha}{2}= \sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}}\).
-
ostryo
Oblicz wartość wyrażenia
Albo ewentualnie uproscic z odpowiednim zalozeniem, ze \(\displaystyle{ 2\cos\alpha +1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \sin2\alpha= 2\sin\alpha \cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin3\alpha=3\sin\alpha - 4\sin^3\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha + 2\sin\alpha \cos\alpha + 3\sin\alpha -4\sin^3\alpha}{2\cos\alpha +1} = \frac{4\sin \alpha +2\sin \alpha \cos\alpha - 4\sin^3\alpha}{2\cos\alpha +1}= \frac{2\sin\alpha (2 + \cos\alpha -2\sin^2 \alpha )}{2\cos \alpha+1}=}\)
\(\displaystyle{ = \frac{2\sin\alpha (2\cos^2\alpha + \cos\alpha )}{2\cos\alpha +1}= \frac{2\sin\alpha \cos\alpha (2\cos \alpha +1)}{2\cos \alpha +1} = 2\sin\alpha \cos \alpha = \sin2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin2\alpha= 2\sin\alpha \cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin3\alpha=3\sin\alpha - 4\sin^3\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha + 2\sin\alpha \cos\alpha + 3\sin\alpha -4\sin^3\alpha}{2\cos\alpha +1} = \frac{4\sin \alpha +2\sin \alpha \cos\alpha - 4\sin^3\alpha}{2\cos\alpha +1}= \frac{2\sin\alpha (2 + \cos\alpha -2\sin^2 \alpha )}{2\cos \alpha+1}=}\)
\(\displaystyle{ = \frac{2\sin\alpha (2\cos^2\alpha + \cos\alpha )}{2\cos\alpha +1}= \frac{2\sin\alpha \cos\alpha (2\cos \alpha +1)}{2\cos \alpha +1} = 2\sin\alpha \cos \alpha = \sin2\alpha}\)