rozwiąż równanie

[wioselko92]

witam,
mam problem ze zrozumieniem, jak wyznaczyć "ogólny wzór" na występowanie miejsc zerowych no np. rozw. równ. \(\displaystyle{ sin x= \frac{1}{2}}\) odp. to \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}+2k \pi}\) lub \(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{6}+2k \pi}\) rozumiem jak wyznaczyć miejsca zerowe ale jak wpaść na to jak zapisać ten wzór z k-a ?

[mateuszek89]

sinus jest funkcją okresową o okresie równym \(\displaystyle{ 2\pi}\) stąd takie spostrzeżenie. Możesz sobie naszkicować wykres aby rozwiązać takie równanie. Pozdrawiam!

[wioselko92]

no ok, nawet jak sobie narysuje to mniej więcej rozumiem, ale np dla \(\displaystyle{ cos x=-1}\) mam \(\displaystyle{ \pi +2k \pi}\) nawet jak sobie naszkicuje to nie rozumiem, była by mile widziana jakaś wskazówka :]

[mateuszek89]

\(\displaystyle{ 2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k}\) całkowitego jest stąd, że cosinus też jest funkcją okresową o okresie \(\displaystyle{ 2\pi}\) zauważ, że np. \(\displaystyle{ x=\pi}\) jest rozwiązaniem, równie dobrze \(\displaystyle{ x=-\pi}\), \(\displaystyle{ x=3\pi}\) także itd. Możesz sobie to narysować też to widać:)

[piasek101]

Skoro masz szkic to powinnaś widzieć.

Podobne - looknij :
233864.htm

[wioselko92]

ok, ja rozumiem wzór, ale jak do niego dojść ?

[piasek101]

Ze szkicu, zajrzyj na to pod linkiem.

[wioselko92]

czyli zawsze jak niema przedziału w którym mamy szukać rozwiązań będzie taka postać ? \(\displaystyle{ x_{1}+2k \pi [okres]}\) lub \(\displaystyle{ x _{2}+2k \pi}\) ?

[piasek101]

Prawie; bo zależne jest to do czego przyrównują sinusa lub kosinusa. Obadaj jak będzie gdy po prawej stronie równania jest (0); (-1) albo (1).