Iloczyn cosinusów
Iloczyn cosinusów
Wykaż, że : \(\displaystyle{ \cos \alpha \cdot \cos\beta=0,5 \left[ \cos \left( \alpha+\beta \right) +\cos \left( \alpha-\beta \right) \right]}\) ? Interesuje mnie bardziej pokazanie tego wychodząc od lewej strony.
Ostatnio zmieniony 17 mar 2011, o 20:10 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
epicka_nemesis
- Użytkownik
- Posty: 419
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 28 razy
Iloczyn cosinusów
ze wzorów \(\displaystyle{ cos(\alpha-\beta)=cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha cos\beta=cos(\alpha-\beta)-sin\alpha sin\beta}\)
ze wzoru \(\displaystyle{ cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ -sin\alpha sin\beta=cos(\alpha+\beta)-cos\alpha cos\beta}\)
więc
\(\displaystyle{ cos(\alpha-\beta)+cos(\alpha+\beta)-cos\alpha cos\beta}\)
przenieś \(\displaystyle{ -cos\alpha cos\beta}\) na lewno i podziel przez 2
\(\displaystyle{ cos\alpha cos\beta=cos(\alpha-\beta)-sin\alpha sin\beta}\)
ze wzoru \(\displaystyle{ cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ -sin\alpha sin\beta=cos(\alpha+\beta)-cos\alpha cos\beta}\)
więc
\(\displaystyle{ cos(\alpha-\beta)+cos(\alpha+\beta)-cos\alpha cos\beta}\)
przenieś \(\displaystyle{ -cos\alpha cos\beta}\) na lewno i podziel przez 2