równanie trygonometryczne

[scav3r]

\(\displaystyle{ tg(x+\frac{\pi}{3})=tg(\frac{\pi}{2}-x)}\)

\(\displaystyle{ x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-x}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{12}}\)
lecz w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x_{1}=\frac{\pi}{12}}\) i\(\displaystyle{ x_{2}=-\frac{5\pi}{12}}\)
proszę o pomoc

przedział \(\displaystyle{ (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})}\)

[florek177]

dla \(\displaystyle{ \,\, - \frac{\pi}{2}< x < - \frac{\pi}{3} \rightarrow tg(-x) = - tg (x)}\)

[scav3r]

można jaśniej?

[Psiaczek]

można jaśniej?

Zasadniczo klucz do sprawy jest taki:

jeśli wiemy że \(\displaystyle{ \tg \alpha =\tg \beta}\), to co można powiedzieć o zależności między \(\displaystyle{ \alpha}\) i\(\displaystyle{ \beta}\)?

[scav3r]

że \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)

[Psiaczek]

że \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)

Tak cie twój nauczyciel uczył? Smutne

[scav3r]

to jaka jest ta zależność?

[florek177]

dla \(\displaystyle{ \,\,\, - \frac{\pi}{2}< x < - \frac{\pi}{3}}\)

\(\displaystyle{ -(x+\frac{\pi}{3})=(\frac{\pi}{2}+x)}\)

[scav3r]

ale dlaczego tak jest

[florek177]

Tak jest na podstawie analizy wykresów obu tangensów.

Prawidłowo rozwiązujesz równanie:

\(\displaystyle{ tg(x + \frac{\pi}{3}) \,\,\,}\) rozpisujesz wg \(\displaystyle{ tg( \alpha + \beta) = ... \,\,\,}\)
a \(\displaystyle{ \,\,\, tg(\frac{\pi}{2} - x ) = \frac{1}{tg(x)}}\)

przekształcasz do równania kwadratowego i liczysz pierwiastki;

[piasek101]

A ja robię tak :

Jeśli :

\(\displaystyle{ tg(u)=tg(p)}\) to \(\displaystyle{ u=p+k\pi}\)