określenie zbioru wartości funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
scav3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 21 mar 2010, o 22:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 3 razy

określenie zbioru wartości funkcji

Post autor: scav3r »

Witam, mam problem z określeniem zbioru wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=8sin(x- \frac{ \pi }{6}}\) wiem ze jest to przesunięcie funkcji o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) więc zbiór wartości będzie równy \(\displaystyle{ <-8;8>}\)
ale jak to obliczyć rachunkowo?
ja próbowałem tak :
\(\displaystyle{ 8sin(x- \frac{ \pi }{6}=8(sinx \cdot cos \frac{ \pi }{6}-cosx \cdot sin \frac{ \pi }{6}= 8(sinx \cdot \frac{ \sqrt{3}}{2} - cosx \cdot \frac{1 }{2})=4sinx \cdot \sqrt{3} - 4cosx}\)
lecz po podstawieniu pod \(\displaystyle{ x=90^\circ}\) (\(\displaystyle{ \sin 90^\circ=1}\)) wychodzi \(\displaystyle{ f(x)=4 \cdot \sqrt{3}}\)

prosiłbym o pomoc
Ostatnio zmieniony 16 mar 2011, o 20:31 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to '\cdot'.
adner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 635
Rejestracja: 7 lut 2008, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 63 razy

określenie zbioru wartości funkcji

Post autor: adner »

Każdy sinus(gdy jego argumentami są wszystkie liczby rzeczywiste) ma zbiór wartości:
\(\displaystyle{ -1 \le sin(x-\frac{\pi}{6}) \le 1}\)
Najlepiej wyjść od takiej zależności - tak się oblicza zbiór wartości rachunkowo.
ODPOWIEDZ