Tozsamosc trygonometryczna

[Sidu]

Blagam o pomoc z tymi przykladami. Jutro mam sprawdzian, a patrze na to patrze i nic nie widze (

\(\displaystyle{ sin \alpha + sin \alpha \cdot tg^2 \alpha = \frac{tg \alpha}{cos \alpha}}\)


oraz

\(\displaystyle{ \frac{ctg \alpha \cdot (1+tg^2 \alpha)}{1+ctg^2 \alpha}=tg \alpha}\)

[TheBill]

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin\alpha }{cos \alpha }}\)
Potem sprowadź lewą stronę do wspólnego mianownika i wyłącz przed nawias sinusa.

[Lbubsazob]

Pierwszą masz tutaj: 175672.htm

[Psiaczek]

Szkic rozwiązania drugiego przykładu:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{1}{\ctg \alpha }= \frac{\ctg \alpha }{(\ctg \alpha ) ^{2} }= \frac{\ctg \alpha (1+(\tg \alpha ) ^{2}) }{(\ctg \alpha ) ^{2}((1+(\tg \alpha ) ^{2}) }=\frac{ctg \alpha \cdot (1+tg^2 \alpha)}{1+ctg^2 \alpha}}\)

Korzystamy z tego że tangens jest odwrotnością kotangensa i w związku z tym tangens kwadrat jest odwrotnością kotangensa kwadrat.

[Sidu]

Nie za bardzo rozumiem czemu z \(\displaystyle{ \frac{1}{ctg \alpha }}\) zrobilo sie \(\displaystyle{ \frac{ctg \alpha }{ctg^2 \alpha }}\) , a potem nagle dodales na gorze i na dole \(\displaystyle{ 1 + tg^2 \alpha}\)


@edit aha widze, juz ale to mozna tak o sobie dodawac liczby na gorze i na dole?

[Psiaczek]

Nie za bardzo rozumiem czemu z \(\displaystyle{ \frac{1}{ctg \alpha }}\) zrobilo sie \(\displaystyle{ \frac{ctg \alpha }{ctg^2 \alpha }}\) , a potem nagle dodales na gorze i na dole \(\displaystyle{ 1 + tg^2 \alpha}\)

Domnażamy w tych przekształceniach zawsze licznik i mianownik przez to samo -mnożymy więc przez 1 , a to wolno robić, a dlaczego akurat takie przekształcenia - dlatego żeby wyszło to co ma wyjść, trzeba planować parę ruchów do przodu

[Sidu]

aha dobra dzieki... to jest masakra

[Psiaczek]

aha dobra dzieki... to jest masakra

Można to zrobić inaczej jeszcze- zacząć z tej drugiej strony znaku równości - ale w każdym przypadku coś niecoś o własnościach tych funkcji trzeba wiedzieć.

[piasek101]

2) Najczęściej (i tu tak jest) zajmuj się trudniejszą (z wyglądu) stroną i staraj się dojść do łatwiejszej.