nierówność trygonometryczna

walistopa · Post autor: **walistopa** » 15 mar 2011, o 17:21

\(\displaystyle{ sinx \le \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) moglibyście pomóc bo nie rozumiem

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 15 mar 2011, o 17:31

Narysuj sinusoide... zastanów sie kiedy sinus jest równy \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) nastepnie pomocniczo narysuj prostą równoległą do osi OX przechodząca przez \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

walistopa · Post autor: **walistopa** » 15 mar 2011, o 17:41

czyli
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3}+2k \pi \ x= \frac{2}{3} \pi +2k \pi}\)
i jak mam teraz postapić bo nie rozumiem zapisu w odpowiedzi, że jest
\(\displaystyle{ x \in < \frac{-4 \pi }{3}+ 2k \pi; \frac{ \pi }{3} +2k \pi>}\) mam problem zeby rozgryść to \(\displaystyle{ - \frac{4 \pi }{3}+2k \pi}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 15 mar 2011, o 17:54

Patrzysz na zly przedział... Jak narysowałeś sobie wykreś wiedzisz, gdzie jest "dołek" tzn jaki fragment jest poniżej prostej \(\displaystyle{ y= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{3}-2 \pi= \frac{-4 \pi}{3}}\)

walistopa · Post autor: **walistopa** » 15 mar 2011, o 17:57

a dlaczego \(\displaystyle{ -2 \pi}\) bo okres powtarza sie co \(\displaystyle{ 2 \pi}\) ?? Mogłbys mi to wytłumaczyć?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 15 mar 2011, o 18:01

Tak... musisz sie cofnaac... bo ten fragment powiedzy \(\displaystyle{ < \frac{-4 \pi }{3}; \frac{ \pi }{3}}\).
Pozniej dodajesz okresy... w kazdym z przedziałów ; )... Narysowałes sobie? Inaczej na pewno jest co trudno zrozumiec... popatrz na rysunku

walistopa · Post autor: **walistopa** » 15 mar 2011, o 18:08

tak mam narysowane i widze ze jest to przedział gdzieś pomiedzy \(\displaystyle{ - \frac{3 \pi }{2}\ a \ \frac{ \pi }{3}}\) ze miedzy tymi liczbami wykres jest poniżej prostej ale nie moge zrozumiem jak obliczyć ta druga liczbe ;/-- 15 mar 2011, o 19:08 --

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 15 mar 2011, o 18:13

Już ci napisałem... okres funkcji sinus to \(\displaystyle{ 2 \pi}\)... wiec jak policzyłem sobie ze

\(\displaystyle{ sin(120^{o})=sin( \frac{2 \pi }{3} )=sin( \frac{2 \pi }{3}-2 \pi )}\)

walistopa · Post autor: **walistopa** » 15 mar 2011, o 18:13

chyba sam doszłem do czegos:)
\(\displaystyle{ \ x= \frac{2}{3} \pi +2k \pi}\) czy od tej liczby odejmujesz ten okres \(\displaystyle{ 2 \pi}\)??

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 15 mar 2011, o 18:16

walistopa · Post autor: **walistopa** » 15 mar 2011, o 18:18

wielkie dzieki. Sam ogarniam trygonometrie, więc troche zajdzie zanim cos zauwaze.