Tożsamość trygonometryczna

[ares41]

Źle!
w ogóle nie zastosowałeś tego, co napisałem Ci we wcześniejszym poście.

[marek_k_1992]

ok, widzę błąd. dzięki.

-- 15 mar 2011, o 19:03 --

teraz prosiłbym o pomoc w tym przykładzie
sprawdź czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi. Podaj konieczne założenia.
\(\displaystyle{ \cos \alpha +\cos \alpha \cdot \ctg ^{2} \alpha = \frac{\tg \alpha }{\cos \alpha }}\)

[piotr1325]

założenia
dla \(\displaystyle{ \tg x , x \neq \frac{ \pi }{2}+k \pi}\) :

\(\displaystyle{ \ctg x , x \neq k \pi \\
\cos x \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{ \pi }{2}+k \pi \\
k \in \mathbb{Z}}\)

[marek_k_1992]

bardziej chodziło mi o pierwsza część polecenia.

[piotr1325]

czy masz odpowiedź do tego przykładu bo mi wyszło że nie

[marek_k_1992]

niestety nie :/

[piotr1325]

wskazówka: \(\displaystyle{ \ctg ^{2}x= \frac{\cos ^{2} x}{\sin ^{2}x }}\)

[marek_k_1992]

ta wskazówka nic mi nie daje ;p bo sam do niej dawno doszedłem, a jednak coś jest nie tak.

[ares41]

z lewej strony wyciąg cosinusa przed nawias, a potem to co zostanie w nawiasie sprowadź do wspólnego mianownika i jedynka trygonometryczna.

[marek_k_1992]

dzięki złapałem.

-- 15 mar 2011, o 23:06 --

mam jeszcze problem z zadaniami które mają w mianowniku dodawanie


\(\displaystyle{ \frac{1}{1-\cos \alpha } + \frac{1}{1+\cos \alpha } = \frac{2}{\sin ^{2} \alpha }}\)

[kruszewski]

\(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha + \sin ^{3} \alpha } = sin \alpha \cdot (1-sin ^{2} \alpha) +sin ^{3} \alpha =\sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{\sin ^{2} \alpha }{\sin \alpha } = \frac{1-\cos ^{2} \alpha }{\sin \alpha } = \frac{1}{\sin \alpha } - \cos \alpha \cdot \ctg \alpha}\)
W.Kr.

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ \frac{1}{1-\cos \alpha } + \frac{1}{1+\cos \alpha } = \frac{2}{\sin ^{2} \alpha }}\)

Lewa strona do wspólnego mianownika

[marek_k_1992]

dzięki, dałem rade.

ale to tego potrzebna mi wasza pomoc!


\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{cos \alpha } - \frac{1}{sin \alpha } \right) \cdot \left( 1+tg \alpha +ctg \alpha \right) = \frac{sin \alpha }{cos ^{2} \alpha } - \frac{cos \alpha }{sin ^{2} \alpha }}\)

[piotr1325]

sprowadź do wspólnego mianownika mnożąc je przez siebie
mój błąd chodziło mi o poprzedniego posta

[ares41]

wymnóż lewą stronę "każdy przez każdy".