Wyznacz dziedzinę funkcji
Wyznacz dziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ arc cos \frac{x}{4+x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)
\(\displaystyle{ 4+x ^{2} \neq 0}\)
Jak to dalej rozpisać ?
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)
\(\displaystyle{ 4+x ^{2} \neq 0}\)
Jak to dalej rozpisać ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wyznacz dziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ 4+x ^{2} \neq 0}\)kamil13151 pisze:\(\displaystyle{ x^2=-4}\)
Jaki z tego wniosek?
Nigdy nie zostanie spełnione, bo żadna liczba do kwadratu nie da \(\displaystyle{ -4}\)
Co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wyznacz dziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ \frac{x+4+x ^{2} }{4+x ^{2} } \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-4- x^{2} }{4+x ^{2} } \le 0}\)
...
\(\displaystyle{ \frac{x-4- x^{2} }{4+x ^{2} } \le 0}\)
...
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wyznacz dziedzinę funkcji
Nie oto mi chodziło
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \\ \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \\ \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1 \end{cases}}\)
Wyznacz dziedzinę funkcji
Nie wiem co z tym dalej zrobićkamil13151 pisze:Nie oto mi chodziło
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \\ \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Wyznacz dziedzinę funkcji
Przerzuć (minus) jedynkę na jedną stronę i do wspólnego mianownika. Potem zamień iloraz na iloczyn (lub inaczej mówiąc, pomnóż przez kwadrat mianownika).
Wyznacz dziedzinę funkcji
Czyli to miałem dobrze i teraz ...Mecio pisze:\(\displaystyle{ \frac{x+4+x ^{2} }{4+x ^{2} } \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-4- x^{2} }{4+x ^{2} } \le 0}\)
...
\(\displaystyle{ (x+4+x^{2}) (4+x^{2}) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (x-4-x^{2}) (4+x^{2}) \le 0}\)
Co dalej? (nie umiem rozwiązywać takich nierówności)
Delta pewnie
\(\displaystyle{ delta1 = 16-4 = 12}\)
\(\displaystyle{ delta2 = 1-16 = -15}\)
\(\displaystyle{ delta3 = 16+4 = 20}\)
\(\displaystyle{ delta4 = 1-16 = -15}\)
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Wyznacz dziedzinę funkcji
Mecio, poddaj obróbce prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych nierówności:Mecio pisze:\(\displaystyle{ arc cos \frac{x}{4+x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)
\(\displaystyle{ 4+x ^{2} \neq 0}\)
Jak to dalej rozpisać ?
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2} \ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ (x+2) ^{2} \ge 0}\) i udowodnisz że to co stoi pod arcuscosinusem siedzi nawet w ciaśniejszym przedziale od minus jednej czwartej do jednej czwartej.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Wyznacz dziedzinę funkcji
a ja zapytam: jaki stąd wniosek? bo to nie jest konkluzja, o którą nam chodziło w tym przypadku. Może się czepiam ale jak rozwiązywać to porządnieMecio pisze:\(\displaystyle{ 4+x ^{2} \neq 0}\)kamil13151 pisze:\(\displaystyle{ x^2=-4}\)
Jaki z tego wniosek?
Nigdy nie zostanie spełnione, bo żadna liczba do kwadratu nie da \(\displaystyle{ -4}\)
Co dalej?
Wyznacz dziedzinę funkcji
Skąd ty to wziąłeś ? Teraz to już nic nie rozumiem.Psiaczek pisze:Mecio, poddaj obróbce prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych nierówności:Mecio pisze:\(\displaystyle{ arc cos \frac{x}{4+x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)
\(\displaystyle{ 4+x ^{2} \neq 0}\)
Jak to dalej rozpisać ?
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2} \ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ (x+2) ^{2} \ge 0}\) i udowodnisz że to co stoi pod arcuscosinusem siedzi nawet w ciaśniejszym przedziale od minus jednej czwartej do jednej czwartej.