Wyznacz dziedzinę funkcji

[Mecio]

\(\displaystyle{ arc cos \frac{x}{4+x ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)

\(\displaystyle{ 4+x ^{2} \neq 0}\)

Jak to dalej rozpisać ?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ x^2=-4}\)
Jaki z tego wniosek?

[Mecio]

\(\displaystyle{ x^2=-4}\)
Jaki z tego wniosek?

\(\displaystyle{ 4+x ^{2} \neq 0}\)
Nigdy nie zostanie spełnione, bo żadna liczba do kwadratu nie da \(\displaystyle{ -4}\)

Co dalej?

[kamil13151]

Chodzi Ci o rozwiązanie nierówności? Rozbij ją na 2 przypadki.

[Mecio]

\(\displaystyle{ \frac{x+4+x ^{2} }{4+x ^{2} } \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-4- x^{2} }{4+x ^{2} } \le 0}\)

...

[kamil13151]

Nie oto mi chodziło

\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \\ \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1 \end{cases}}\)

[Mecio]

Nie oto mi chodziło

\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \\ \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1 \end{cases}}\)

Nie wiem co z tym dalej zrobić

[Crizz]

Przerzuć (minus) jedynkę na jedną stronę i do wspólnego mianownika. Potem zamień iloraz na iloczyn (lub inaczej mówiąc, pomnóż przez kwadrat mianownika).

[Mecio]

\(\displaystyle{ \frac{x+4+x ^{2} }{4+x ^{2} } \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-4- x^{2} }{4+x ^{2} } \le 0}\)

...

Czyli to miałem dobrze i teraz ...

\(\displaystyle{ (x+4+x^{2}) (4+x^{2}) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (x-4-x^{2}) (4+x^{2}) \le 0}\)

Co dalej? (nie umiem rozwiązywać takich nierówności)
Delta pewnie

\(\displaystyle{ delta1 = 16-4 = 12}\)
\(\displaystyle{ delta2 = 1-16 = -15}\)
\(\displaystyle{ delta3 = 16+4 = 20}\)
\(\displaystyle{ delta4 = 1-16 = -15}\)

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ arc cos \frac{x}{4+x ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)

\(\displaystyle{ 4+x ^{2} \neq 0}\)

Jak to dalej rozpisać ?

Mecio, poddaj obróbce prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych nierówności:
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2} \ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ (x+2) ^{2} \ge 0}\) i udowodnisz że to co stoi pod arcuscosinusem siedzi nawet w ciaśniejszym przedziale od minus jednej czwartej do jednej czwartej.

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ x^2=-4}\)
Jaki z tego wniosek?

\(\displaystyle{ 4+x ^{2} \neq 0}\)
Nigdy nie zostanie spełnione, bo żadna liczba do kwadratu nie da \(\displaystyle{ -4}\)

Co dalej?

a ja zapytam: jaki stąd wniosek? bo to nie jest konkluzja, o którą nam chodziło w tym przypadku. Może się czepiam ale jak rozwiązywać to porządnie

[Mecio]

\(\displaystyle{ arc cos \frac{x}{4+x ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{4+x ^{2} } \le 1}\)

\(\displaystyle{ 4+x ^{2} \neq 0}\)

Jak to dalej rozpisać ?

Mecio, poddaj obróbce prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych nierówności:
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2} \ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ (x+2) ^{2} \ge 0}\) i udowodnisz że to co stoi pod arcuscosinusem siedzi nawet w ciaśniejszym przedziale od minus jednej czwartej do jednej czwartej.

Skąd ty to wziąłeś ? Teraz to już nic nie rozumiem.