Wyznacz zbiór wartości

[tematyka]

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sin^2x \cdot \cos^4x+\sin^4x \cdot \cos^2x}\)

[szw1710]

\(\displaystyle{ f(x)=\sin^2x\cos^2x(\cos^2x+\sin^2x)=(\sin x\cos x)^2=\left(\frac{1}{2}\sin 2x\right)^2=\frac{1}{4}\sin^2{2x}}\).

Skoro zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ \sin^2x}\) jest \(\displaystyle{ [0,1]}\), to także jest to zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \sin^2 2x}\), a my mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) z tego, zatem szukany zbiór wartości to przedział \(\displaystyle{ \left[0,\frac{1}{4}\right]}\).