skonstruuj trójkąt

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
juti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 14 paź 2010, o 13:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

skonstruuj trójkąt

Post autor: juti »

skonstruuj trójkąt prostokątny o kącie ostrym wiedząc że
a)\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{2 \sqrt{2} }{5}}\)
b)\(\displaystyle{ tg \alpha = 0,375}\)
Sephirex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 mar 2011, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pabianice

skonstruuj trójkąt

Post autor: Sephirex »

Szczerze to chyba tu czegoś brakuje, ale dam to co jest dobrze na pewno...
b)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = 0,375 \Rightarrow \alpha \approx 22,8 \Rightarrow \beta \approx 67.2}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{b}{a} \Rightarrow b = a* \tg \alpha}\)

podstawiamy \(\displaystyle{ a}\) wtedy wyliczamy \(\displaystyle{ b}\), później z twierdzenia Pitagorasa (\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = c ^{2}}\)) liczymy \(\displaystyle{ c}\). Mając kąty i miary boków obstawiam, że da się już narysować trójkąt.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

skonstruuj trójkąt

Post autor: kruszewski »

\(\displaystyle{ tg \alpha = 0,375 = \frac{3}{8} = \frac{a}{b};
a=3k ; b=8k , k \neq 0}\)

Przykład a.
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{k \cdot b}{k \cdot c} = \frac{2 \sqrt{2} }{5}}\)
Zatem \(\displaystyle{ b= 2k \sqrt{2} , \ c = 5k}\)
Trzeci bok obliczymy z tw.Pitagorasa
\(\displaystyle{ a= k \sqrt{17} \ dla \ k \neq 0}\)
W.Kr.
ODPOWIEDZ