rozwiaz rownie sin3x=cos2x
ktore odp sa prawidlowe
1. x=(2k+1)pi/10
2. x=(4k+1)pi/10, x=(4k+1)pi/2
3. x=(2k+1)pi/10, x=(2k+1)pi/2
4. x=(3k+1)pi/10, x=(3k+1)pi/2
_____
Przeniosłem z: Przekształcenia algebraiczne
[bolo]
rownanie cos i sin
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
rownanie cos i sin
\(\displaystyle{ sin3x=cos2x\\
sin(2x+x)=cos2x\\
sin2xcosx+cos2xsinx=cos^2x-sin^2x\\
2sinxcosxcosx+(cos^2x-sin^2x)sinx=1-sin^2x-sin^2x\\
2sinxcos^2x+(1-sin^x2-sin^2x)sinx=1-2sin^2x\\
2sinx(1-sin^2x)+sinx(1-2sin^x)=1-2sin^2x\\
2sinx-2sin^3x+sinx-2sin^x-1+2sin^2x=0\\
4sin^3x+-2sin^2x-3sinx+1=0\\
sinx=t, t \\
4t^3-2t^2-3t+1=0\\
W(t)=4t^3-2t^2-3t+1=0\\
W(1)=0\\
t_1=1\\
4t^3-2t^2-3t+1=(t-1)(4t^2+2t-1)\\
4t^2+2t-1=0\\
\Delta=20\\
t_2={{-1+\sqrt{5}}\over 4}\\
t_3={{-1-\sqrt{5}}\over 4}\\
\\
sinx=1\\
x={\pi \over 2}+2k\pi\\
sinx={{-1+\sqrt{5}}\over 4}\\
x_0={\pi \over 10}\\
x={\pi \over 10}+2k\pi x={{9\pi} \over 10}+2k\pi\\
sinx={{-1-\sqrt{5}}\over 4}\\
-sinx={{1+\sqrt{5}}\over 4}\\
-x_0={{3\pi} \over {10}}\\}\)
Mi tu wychodzą 3 zbiory rozwiązań tego równania, ale jakby nie patrzeć odp.2 pasuje do rozwiązania zadania
sin(2x+x)=cos2x\\
sin2xcosx+cos2xsinx=cos^2x-sin^2x\\
2sinxcosxcosx+(cos^2x-sin^2x)sinx=1-sin^2x-sin^2x\\
2sinxcos^2x+(1-sin^x2-sin^2x)sinx=1-2sin^2x\\
2sinx(1-sin^2x)+sinx(1-2sin^x)=1-2sin^2x\\
2sinx-2sin^3x+sinx-2sin^x-1+2sin^2x=0\\
4sin^3x+-2sin^2x-3sinx+1=0\\
sinx=t, t \\
4t^3-2t^2-3t+1=0\\
W(t)=4t^3-2t^2-3t+1=0\\
W(1)=0\\
t_1=1\\
4t^3-2t^2-3t+1=(t-1)(4t^2+2t-1)\\
4t^2+2t-1=0\\
\Delta=20\\
t_2={{-1+\sqrt{5}}\over 4}\\
t_3={{-1-\sqrt{5}}\over 4}\\
\\
sinx=1\\
x={\pi \over 2}+2k\pi\\
sinx={{-1+\sqrt{5}}\over 4}\\
x_0={\pi \over 10}\\
x={\pi \over 10}+2k\pi x={{9\pi} \over 10}+2k\pi\\
sinx={{-1-\sqrt{5}}\over 4}\\
-sinx={{1+\sqrt{5}}\over 4}\\
-x_0={{3\pi} \over {10}}\\}\)
Mi tu wychodzą 3 zbiory rozwiązań tego równania, ale jakby nie patrzeć odp.2 pasuje do rozwiązania zadania
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
rownanie cos i sin
Hmm pewna osoba twierdzi że ja lubię kombinować... to wiele wyjaśniaUzo pisze:Po co tak kombinować skoro :
\(\displaystyle{ sin3x=cos2x\\
sin3x=sin(\frac{\pi}{2}-2x)}\)
i już sprawa jest jaśniutka