rownanie cos i sin

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
esberitox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 14 gru 2006, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 8 razy

rownanie cos i sin

Post autor: esberitox »

rozwiaz rownie sin3x=cos2x

ktore odp sa prawidlowe
1. x=(2k+1)pi/10
2. x=(4k+1)pi/10, x=(4k+1)pi/2
3. x=(2k+1)pi/10, x=(2k+1)pi/2
4. x=(3k+1)pi/10, x=(3k+1)pi/2

_____
Przeniosłem z: Przekształcenia algebraiczne
[bolo]
Ostatnio zmieniony 20 gru 2006, o 22:59 przez esberitox, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Uzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

rownanie cos i sin

Post autor: Uzo »

2
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

rownanie cos i sin

Post autor: yorgin »

\(\displaystyle{ sin3x=cos2x\\
sin(2x+x)=cos2x\\
sin2xcosx+cos2xsinx=cos^2x-sin^2x\\
2sinxcosxcosx+(cos^2x-sin^2x)sinx=1-sin^2x-sin^2x\\
2sinxcos^2x+(1-sin^x2-sin^2x)sinx=1-2sin^2x\\
2sinx(1-sin^2x)+sinx(1-2sin^x)=1-2sin^2x\\
2sinx-2sin^3x+sinx-2sin^x-1+2sin^2x=0\\
4sin^3x+-2sin^2x-3sinx+1=0\\
sinx=t, t \\
4t^3-2t^2-3t+1=0\\
W(t)=4t^3-2t^2-3t+1=0\\
W(1)=0\\
t_1=1\\
4t^3-2t^2-3t+1=(t-1)(4t^2+2t-1)\\
4t^2+2t-1=0\\
\Delta=20\\
t_2={{-1+\sqrt{5}}\over 4}\\
t_3={{-1-\sqrt{5}}\over 4}\\
\\
sinx=1\\
x={\pi \over 2}+2k\pi\\
sinx={{-1+\sqrt{5}}\over 4}\\
x_0={\pi \over 10}\\
x={\pi \over 10}+2k\pi x={{9\pi} \over 10}+2k\pi\\
sinx={{-1-\sqrt{5}}\over 4}\\
-sinx={{1+\sqrt{5}}\over 4}\\
-x_0={{3\pi} \over {10}}\\}\)


Mi tu wychodzą 3 zbiory rozwiązań tego równania, ale jakby nie patrzeć odp.2 pasuje do rozwiązania zadania
Awatar użytkownika
Uzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

rownanie cos i sin

Post autor: Uzo »

Po co tak kombinować skoro :
\(\displaystyle{ sin3x=cos2x\\
sin3x=sin(\frac{\pi}{2}-2x)}\)

i już sprawa jest jaśniutka
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

rownanie cos i sin

Post autor: yorgin »

Uzo pisze:Po co tak kombinować skoro :
\(\displaystyle{ sin3x=cos2x\\
sin3x=sin(\frac{\pi}{2}-2x)}\)

i już sprawa jest jaśniutka
Hmm pewna osoba twierdzi że ja lubię kombinować... to wiele wyjaśnia
ODPOWIEDZ