Równanie trygonometryczne i wykres funkcji

[patdylus]

1.Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ cos(x-1) = x^{2} - 2x +2}\)

Ja wywnioskowałem tak:

Jest to funkcja cos przesunięta o jedną jednostkę w prawo. Dlatego D: <-1;1>. Z tego wynika:

\(\displaystyle{ -1 \le x^{2} - 2x +2 \le 1}\)
\(\displaystyle{ x = 1}\).

Czy dobry jest tok myślenia?

2. Naszkicuj wykres funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{2}(sinx + cosx)}\)
3. Naszkicuj wykres funkcji :
\(\displaystyle{ f(x) = cosx^{ \sqrt{\left| cosx\right|-1 } }}\)

[Kamil Wyrobek]

Jest to bardzo dobry tok myślenia

Z tym, że dziedzina \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) to \(\displaystyle{ (- \infty ,+ \infty )}\) natomiast zbiór wartości to \(\displaystyle{ (-1,1)}\)

[piasek101]

1) Dodam, taki sposób (bo inne tego typu tak idą) :

\(\displaystyle{ cos(x-1)=(x-1)^2+1}\)

2)
\(\displaystyle{ \sqrt 2=2\cdot \frac{\sqrt 2}{2}}\)

3) Zacznij od ustalenia dziedziny.