Operator cos'inusa vs jednostka (metr)...

[Tomek_Fizyk-10]

Podczas pewnych wyliczeń zetknąłem się z sytuacją kiedy otrzymałem wyrażenie: \(\displaystyle{ cos(m)}\) , gdzie \(\displaystyle{ m}\)-> jest jednostką (metr)

Może przedstawię wynik, który otrzymałem, bo to właśnie w nim powstał ten paradoks:
\(\displaystyle{ V \approx 0,523 \frac{m \cdot \sqrt{cos(m)} }{s \cdot \sqrt{stopni} }}\)
\(\displaystyle{ m}\)-> metr
\(\displaystyle{ s}\)-> sekunda
\(\displaystyle{ V}\)-> prędkość
\(\displaystyle{ stopni}\)->miara kąta

Myślę, że z waszą pomocą wyjaśni się zaistniały problem... Z góry dziękuję za pomoc;)

[rtuszyns]

Coś nie chce mi się wierzyć. Pokaż obliczenia swoje i zobaczymy...

[norwimaj]

Jeśli tak Ci wyszło, to pewnie gdzieś nie napisałeś jednostek. Pod kosinusem zawsze powinno wyjść coś bezwymiarowego. Zdarza się, że jednostki wychodzą pod logarytmem, ale wtedy zwykle jest to różnica dwóch logarytmów, więc ostatecznie można je skrócić.

[Tomek_Fizyk-10]

Jednak popełniłem błąd przy całkowaniu, zapomniałem o jednej wielkości:
Jeśli chodzi o te jednostki, otrzymałem ponownie:
\(\displaystyle{ cos(l \cdot s)}\), gdzie \(\displaystyle{ l}\) , to długość nici, a \(\displaystyle{ s}\) - pokonana droga, a zatem:
\(\displaystyle{ \sqrt{cos(m ^{2} )}=1}\) -> gdzie \(\displaystyle{ m}\) , to jednostka (metr)
Powyższe działanie musi być prawdą, ponieważ wynik obliczeń był taki, jak podano mi na innej stronie, wyliczony inną metodą...

Z tąd wnioskować moglibyśmy, że to jest własność operatora cos'inus...

[norwimaj]

A czy mógłbyś napisać, w jakim zadaniu się na coś takiego natknąłeś? Może się coś wyjaśni.

[Tomek_Fizyk-10]

Przepraszam was, ale znowu się machnąłem i źle podstawiłem jedną wielkość... Dobrze, pod cos'inusem wychodzi wartość bezwymiarowa, a zadanie było takie:
Jaką należy nadać prędkość początkową punktowi zawieszonemu na nieważkiej i nieroźciągliwej nici o długości l=0,8m, aby wychyliło się na kąt 90 stopni?

[norwimaj]

Ok. Dziwi mnie tylko, że robiłeś tam jakieś całkowanie, bo z zasady zachowania energii to wychodzi od razu. No ale oczywiście dla przećwiczenia się w liczeniu całek można takie ćwiczenie wykonać.