Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych

[ernesto]

Witam mam problem a najgorsze jest to ze nie mam pojęcia jak to się oblicza. Umiem obliczać jedynie z kalkulatorem i nie ma kto mi tego wytlumaczyc, wiec mam nadzieje ze znajdę tu pomoc

np. mam obliczyc dlugosc boku, Ktory jest przyprostokątnie przylegly do kąta o mierze \(\displaystyle{ 25^{\circ}}\), a bok przyprostokątny przeciwlegly do tego kąta ma \(\displaystyle{ 10 cm}\)

i robię tak :
\(\displaystyle{ tg=\frac{10}{x} \\
x=10 \cdot \tg 25^{\circ}\\
x=10 \cdot 0,466}\)
(bez kalkulatora bym tego nie obliczył)
\(\displaystyle{ x=21,45}\)

i 2 przykład nawet nie wiem jak zacząć
Mam wyznacz miare kata \(\displaystyle{ \alpha}\)
bok przyprostokątny przeciwległy ma \(\displaystyle{ 4}\), a przyprostokątna przyległa ma \(\displaystyle{ 8}\) i mam obliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\) wiec robię tak:

\(\displaystyle{ \ctg= \frac{8}{4}\\
\ctg=2}\)
i co dalej? nie mam pojęcia proszę o pomoc i wytłumaczenie

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ x=10 \cdot 0,466}\)
(bez kalkulatora bym tego nie obliczył)
\(\displaystyle{ x=21,45}\)

Wyrzuć kalkulator. Jest zepsuty -- 11 mar 2011, o 19:52 --A do wyznaczenia wartości kątów lub wartości funkcji tryg. kątów "nietypowych" służą zwykle tablice matematyczne lub właśnie kalkulatory. W ograniczonym zakresie wzory redukcyjne

[ernesto]

tam powinno byc \(\displaystyle{ x=\frac{10}{0,466}}\) co do tablicy już ja znalazłem, ale dalej nie wiem jak mam obliczyć kąt alfa, jeżeli mam podane te 2 boki

[kropka+]

W pierwszym zadaniu źle przekształciłeś równanie - wzór na x jest inny.
W drugim zadaniu zauważ, że cotangens jest odwrotnością tangensa, który znajdziesz w tablicach.

[ernesto]

Pierwsze zadanie zrobiłem dobrze. W odpowiedziach się zgadza. I tak nie wiem jak 2 zrobić co z tego ze cotangens jest odwrotnością tangensa co mi to daje?

[kropka+]

Jeśli chodzi o pierwsze zadanie to patrzyłam na x z pierwszego posta - już poprawiłeś. Co do drugiego zadania to możesz w tablicach sprawdzić jaki jest kąt dla tangensa równego \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?

[ernesto]

niestety nie mogę i dalej nie wiem jak obliczać kąty ;/

[kropka+]

Jak nie masz tablic to poszukaj ich w internecie. Wynik to \(\displaystyle{ 26 ^{\circ}34'}\).
Tłumaczymy Ci, że tych kątów nie policzysz, tylko musisz je odczytać z tablic matematycznych- tam są podane wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów z przedziału \(\displaystyle{ [0 ^{\circ}, 90 ^{\circ}]}\).