Równanie trygonometryczne

Axadiw · Post autor: **Axadiw** » 20 gru 2006, o 15:26

Oblicz tg(2x-y) mając dane
\(\displaystyle{ sinx=\frac{3}{5},ctgy=1,025;}\)
\(\displaystyle{ x\in,y\in}\)

proszę o wskazówki jakies, cokolwiek ;(

ariadna · Post autor: **ariadna** » 20 gru 2006, o 15:31

\(\displaystyle{ tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha{tg\beta}}}\)
\(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ cos2\alpha=cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha}\)
+ jedynka tryg.
Powinno wystarczyć

Axadiw · Post autor: **Axadiw** » 20 gru 2006, o 16:24

mam cos takiego:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{2sinx\sqrt{1-sin^2x}}{1-2sin^2x} - \frac{1}{ctgy}}{1+\frac{2sinx\sqrt{1-sin^2x}}{1-2sin^2x}}}\)

co po podstawieniu liczba daje \(\displaystyle{ \frac{704}{1271}}\)

Wynik brzydki, wiec pewnie gdzies pomylilem sie:P

No i powiedzcie mi, w zadaniu bylo dane,że x należy do odpowiednich przedziałów(w pierwszym poście są), muszę tą informację wykorzystać, prawda? Co ona zmienia

sushi · Post autor: **sushi** » 20 gru 2006, o 16:43

po co takie obliczenia:
sinx=3/5 i zał , ze x jest w II ,III, IV ćwiartce--> sin dodatni tylko w II wiec cosinus musi byc ujemny x jest z II ćw

sin*sin+cos*cos=1 9/25+ cos*cos=1
cos*cos=16/25 cosx= -4/5

tgx= -3/4
tgy= 1/ 1.025 ctg dodatnie w III ćw wiec y jest z III ćw