Matematyka.pl

Dlaczego?
\(\displaystyle{ \arccos (-\frac{1}{2}) = \frac{2}{3} \pi}\)
A nie
\(\displaystyle{ \arccos (-\frac{1}{2}) = - \frac{ \pi }{3}}\)
Mógłby ktoś wytłumaczyć? Poszukałem w tablicach i \(\displaystyle{ \cos( \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}}\)

Wydaje mi się że przyjęto umowę żeby główna wartość arccos należała do przedziału od zera do pi (musi to być przedział na którym cosinus jest różnowartościowy) i dlatego tak jest.

\(\displaystyle{ arctg(-1)}\)
\(\displaystyle{ arcsin(- \frac{ \sqrt{2} }{2})}\)
\(\displaystyle{ arctg(- \sqrt{3})}\)

Jak takie coś liczyć? Jeśli jest do funkcji przekazywana jest liczba ujemna? Na razie szukam wyniku bez minusa i później go dodaję, ale nie mam pewności czy robię dobrze.

Mecio pisze:\(\displaystyle{ arctg(-1)}\)
\(\displaystyle{ arcsin(- \frac{ \sqrt{2} }{2})}\)
\(\displaystyle{ arctg(- \sqrt{3})}\)

Jak takie coś liczyć? Jeśli jest do funkcji przekazywana jest liczba ujemna? Na razie szukam wyniku bez minusa i później go dodaję, ale nie mam pewności czy robię dobrze.

Jeśli dobrze pamiętam, to dla wartości głównych prawdą jest:
\(\displaystyle{ \arcsin x=-\arcsin (-x)}\)
\(\displaystyle{ \arccos x= \pi -\arccos (-x)}\)