funkcje cyklometryczne arc

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Mecio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 22 lis 2009, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

funkcje cyklometryczne arc

Post autor: Mecio » 10 mar 2011, o 17:04

Dlaczego?
\(\displaystyle{ \arccos (-\frac{1}{2}) = \frac{2}{3} \pi}\)
A nie
\(\displaystyle{ \arccos (-\frac{1}{2}) = - \frac{ \pi }{3}}\)
Mógłby ktoś wytłumaczyć? Poszukałem w tablicach i \(\displaystyle{ \cos( \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 11 mar 2011, o 09:27 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1466
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 466 razy

funkcje cyklometryczne arc

Post autor: Psiaczek » 10 mar 2011, o 17:15

Wydaje mi się że przyjęto umowę żeby główna wartość arccos należała do przedziału od zera do pi (musi to być przedział na którym cosinus jest różnowartościowy) i dlatego tak jest.
Ostatnio zmieniony 10 mar 2011, o 22:35 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie ma potrzeby cytowania całej treści poprzedniego postu.

Mecio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 22 lis 2009, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

funkcje cyklometryczne arc

Post autor: Mecio » 14 mar 2011, o 14:07

\(\displaystyle{ arctg(-1)}\)
\(\displaystyle{ arcsin(- \frac{ \sqrt{2} }{2})}\)
\(\displaystyle{ arctg(- \sqrt{3})}\)

Jak takie coś liczyć? Jeśli jest do funkcji przekazywana jest liczba ujemna? Na razie szukam wyniku bez minusa i później go dodaję, ale nie mam pewności czy robię dobrze.

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1466
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 466 razy

funkcje cyklometryczne arc

Post autor: Psiaczek » 14 mar 2011, o 14:18

Mecio pisze:\(\displaystyle{ arctg(-1)}\)
\(\displaystyle{ arcsin(- \frac{ \sqrt{2} }{2})}\)
\(\displaystyle{ arctg(- \sqrt{3})}\)

Jak takie coś liczyć? Jeśli jest do funkcji przekazywana jest liczba ujemna? Na razie szukam wyniku bez minusa i później go dodaję, ale nie mam pewności czy robię dobrze.
Jeśli dobrze pamiętam, to dla wartości głównych prawdą jest:
\(\displaystyle{ \arcsin x=-\arcsin (-x)}\)
\(\displaystyle{ \arccos x= \pi -\arccos (-x)}\)

ODPOWIEDZ