Oblicz wartość wyrażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Oblicz wartość wyrażenia
unikaj tabel, nie powinnaś ich lubić za to wzory redukcyjne? jak najbardziej tak! Dobrze kombinujesz żeby ze wzoru skróconego mnożenia, jak do tego dorzucisz fakt, że: \(\displaystyle{ \sin(\frac{\pi}{2}-\alpha) = \ cos\alpha}\) (polecam: ... redukcyjne) to się bajecznie uprości..
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 13:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Oblicz wartość wyrażenia
no,ale tych wzorów redukcyjnych to jeszcze nie miałam na matmie.Nie ma jakiegoś innego sposobu?
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Oblicz wartość wyrażenia
pewnie jest, ale tylko taki mi przychodzi do głowy, zadanie wygląda na typowe na wzory redukcyjne (inaczej nie dawali by takich dziwnych kątów, zawsze na wzory redukcyjne dają takie i przez to się można domyśleć jak to ugryźć).. tak jest bardzo szybko.. nie wiem, być może niebawem będziesz te wzory mieć (powinnaś), a taki prosty już teraz możesz sobie zapamiętać, przydaje się..
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ (\sin17 ^{\circ}+\cos17^{\circ})(\sin17 ^{\circ}-\cos17^{\circ})+2\sin ^{2}73^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2}17 ^{\circ}-\cos^{2}17 ^{\circ}+2\sin ^{2}73^{\circ}}\)
korzystamy z tego że:
\(\displaystyle{ \sin(\frac{\pi}{2}-\alpha) = \ cos\alpha}\)
i zapisujemy \(\displaystyle{ \sin73^{\circ}}\) jako \(\displaystyle{ \sin(90^{\circ}-17^{\circ})}\), w takim razie:
\(\displaystyle{ \sin73^{\circ}=\sin(90^{\circ}-17^{\circ})=\cos17 ^{\circ}}\)
wobec tego wracamy do naszej równości zapisując:
\(\displaystyle{ \sin^{2}17 ^{\circ}-\cos^{2}17 ^{\circ}+2\cos ^{2}17^{\circ}}\)
co nam się składa na:
\(\displaystyle{ \sin^{2}17 ^{\circ}+\cos ^{2}17^{\circ}}\)
co jest oczywiście równe \(\displaystyle{ 1}\) bo wyszła jedynka trygonometryczna po sprowadzenia do tego samego kąta..
\(\displaystyle{ \sin^{2}17 ^{\circ}-\cos^{2}17 ^{\circ}+2\sin ^{2}73^{\circ}}\)
korzystamy z tego że:
\(\displaystyle{ \sin(\frac{\pi}{2}-\alpha) = \ cos\alpha}\)
i zapisujemy \(\displaystyle{ \sin73^{\circ}}\) jako \(\displaystyle{ \sin(90^{\circ}-17^{\circ})}\), w takim razie:
\(\displaystyle{ \sin73^{\circ}=\sin(90^{\circ}-17^{\circ})=\cos17 ^{\circ}}\)
wobec tego wracamy do naszej równości zapisując:
\(\displaystyle{ \sin^{2}17 ^{\circ}-\cos^{2}17 ^{\circ}+2\cos ^{2}17^{\circ}}\)
co nam się składa na:
\(\displaystyle{ \sin^{2}17 ^{\circ}+\cos ^{2}17^{\circ}}\)
co jest oczywiście równe \(\displaystyle{ 1}\) bo wyszła jedynka trygonometryczna po sprowadzenia do tego samego kąta..