Oblicz wartość wyrażenia

[juti]

wtedy mogę skrócić cosinusy ?

[adambak]

tak, a z \(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\) robi się \(\displaystyle{ \tg\alpha}\), prawda, że teraz łatwo obliczyć korzystając z wiadomości że \(\displaystyle{ \tg\alpha=4}\)?-- 10 mar 2011, o 18:05 --no bo masz różnicę/sumę, więc każdy jej składnik dzielisz przez \(\displaystyle{ \cos\alpha}\)

[juti]

mógłbyś mi napisać co ma zostać po skróceniu cosinusów?

[adambak]

\(\displaystyle{ \frac{\frac{3\sin\alpha}{\cos\alpha} - \frac{5\cos\alpha}{\cos\alpha} }{ \frac{sin\alpha}{\cos\alpha} + \frac{8cos\alpha}{\cos\alpha} }}\) no i teraz oblicz co powinno wyjść, naprawdę warto znać ten chwyt, przydaje się..

[juti]

a czy \(\displaystyle{ {\frac{3\sin\alpha}{\cos\alpha}}\) mogę zaminić na\(\displaystyle{ 3tg \alpha}\) ?

[adambak]

nawet musisz po to to robimy, żeby skorzystać z tego że wiemy iż \(\displaystyle{ \tg\alpha=4}\)..

[juti]

i zostanie \(\displaystyle{ \frac{12-5}{4+8}}\)?

[adambak]

dokładnie, i zauważ że spełnia to Twoje oczekiwania (to przybliżenie), z tym że jest lepiej bo mamy DOKŁADNY wynik, bez żadnych błędów, po prostu sam ułamek zwykły..

[juti]

naprawde wielkie dzięki za pomoc
nie radzę sobie jeszcze z tym zadaniem
wykaż że jeśli \(\displaystyle{ x=5\cos \alpha}\) i \(\displaystyle{ y=3\sin \alpha}\) to \(\displaystyle{ 9 x^{2}+25 y^{2} =225}\)

-- 10 mar 2011, o 17:24 --

dochodzę do czegoś takiego \(\displaystyle{ 225\cos^{2} \alpha +225 \sin^{2} \alpha =225}\)
czy to jest dobrze?

[adambak]

podstawiasz pod \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) kolejno \(\displaystyle{ 5\cos\alpha}\) i \(\displaystyle{ 3\sin\alpha}\) po czym zauważ że zarówno kosinus jak i sinus będziesz miała w drugiej potędze. Korzystasz więc z jedynki trygonometrycznej i podziwiasz widoki -- 10 mar 2011, o 18:27 --

dochodzę do czegoś takiego \(\displaystyle{ 225cos^{2} \alpha +225 sin^{2} \alpha =225}\)
czy to jest dobrze?

wyciągnij \(\displaystyle{ 225}\) przed nawias i skorzystaj z wspomnianego przeze mnie wzorku..

[juti]

no to gdy podstawię wychodzi to co powyżej i nie wiem czy na jedynkę tryg. zamienia się całość czy 225+225 mam dodać do siebie?-- 10 mar 2011, o 17:30 --ok już wiem równość jest prawdziwa 225=225
tak?

[adambak]

\(\displaystyle{ 225cos^{2} \alpha +225 sin^{2} \alpha =225}\)
\(\displaystyle{ 225(\cos^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha )=225}\)

z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \cos^{2} \alpha + \sin^{2} \alpha=1}\)

a więc nasza równość:

\(\displaystyle{ 225 \cdot 1=225}\)

i owszem \(\displaystyle{ L=P}\) cbdu.-- 10 mar 2011, o 18:31 --tak, jest prawdziwa, zgadza się..

[juti]

a mozesz jeszcze sprawdzić to
oblicz sin\(\displaystyle{ \alpha}\) i cos\(\displaystyle{ \alpha}\) jeśli wiadomo że \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{5}{12}}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in (0 ^{\circ} ,90 ^{\circ})}\)
wyszło mi \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{5}{13}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{12}{13}}\)
tak?

[adambak]

zgadza się, pamiętaj też że istotna jest informacja \(\displaystyle{ \alpha \in (0 ^{\circ} ,90 ^{\circ})}\) w jakimś innym przypadku trzeba by wziąć poprawkę na to czy sinus bądź kosinus nie są przypadkiem ujemne(bo z jedynki trygonometrycznej mamy tak jakby dwa możliwe rozwiązania jako że funkcje są w kwadratach), ale w tym przypadku owszem są dodatnie..

[juti]

dzięki

-- 10 mar 2011, o 17:42 --

a czy w tym zadaniu moę po prostu podstawić wartości z tabeli?
oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ (\sin17 ^{\circ}+\cos17^{\circ})(\sin17 ^{\circ}-\cos17^{\circ})+2\sin ^{2}73^{\circ}}\)

-- 10 mar 2011, o 17:44 --

czy może z tych nawiasów ze wzoru skróconego mnożenia ?