Oblicz wartość wyrażenia

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
juti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 14 paź 2010, o 13:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: juti »

oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{3\sin \alpha -5\cos \alpha }{\sin \alpha +8\cos \alpha }}\) wiedząc ze \(\displaystyle{ \tg \alpha =4, \alpha \in (0^{\circ} ,90 ^{\circ})}\)
z tablic odczytałam że \(\displaystyle{ \tg 7 6 ^{\circ}=4}\),więc \(\displaystyle{ \alpha =76 ^{\circ}}\)
wtedy podstawiłam \(\displaystyle{ \frac{3 \cdot 0,9703-5 \cdot 0,2419}{0,9703+8 \cdot 0,2419}}\)
wynik końcowy wyszedł mi \(\displaystyle{ 0,585579 \approx 0,6}\)
dobrze
Ostatnio zmieniony 10 mar 2011, o 17:58 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: mateuszek89 »

niestety nie. podałaś przybliżony wynik. Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) i pamiętaj, że \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\tg \alpha}\). Pozdrawiam!
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: adambak »

ale to są przybliżone wartości.. w matematyce one nie wystarczą, my musimy obliczać faktyczne dokładne wyniki.. Ja bym zrobił tak: podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) czyli po prostu go w ten sposób skróć, potem zobaczysz jakie fajne rzeczy się staną i będziesz mogła wykorzystać bezpośrednio dane z zadania.. A no i podzielić możesz bo już z zadania wynika założenie, że \(\displaystyle{ \cos\alpha \neq 0}\), skoro mowa o tangensie tego kąta..
Anon1m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 27 lis 2010, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
Pomógł: 1 raz

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: Anon1m »

\(\displaystyle{ \tg \alpha=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \\
\tg \alpha =4\\
\sin \alpha =4\cos \alpha}\)

Podstaw \(\displaystyle{ 4\cos \alpha}\) za sinusa i rozwiaz.


Nie zauwazylem odpowiedzi powyzej.
Ostatnio zmieniony 10 mar 2011, o 17:59 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: Psiaczek »

juti pisze:oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{3\sin \alpha -5\cos \alpha }{\sin \alpha +8\cos \alpha }}\) wiedząc ze \(\displaystyle{ \tg \alpha =4, \alpha \in (0^{\circ} ,90 ^{\circ})}\)
z tablic odczytałam że \(\displaystyle{ \tg76 ^{\circ}=4}\),więc \(\displaystyle{ \alpha =76 ^{\circ}}\)
wtedy podstawiłam \(\displaystyle{ \frac{3 \cdot 0,9703-5 \cdot 0,2419}{0,9703+8 \cdot 0,2419}}\)
wynik końcowy wyszedł mi \(\displaystyle{ 0,585579 \approx 0,6}\)
dobrze
Istnieje opcja,że autorowi zadania nie chodziło żebyś odczytała z tablic tylko obliczyła dokładnie, wykorzystując definicję tangensa i jedynkę trygonometryczną. Wychodzą liczby mające związek z pierwiastkiem kwadratowym z liczby 17 jako wartości sinusa i cosinusa wtedy.
Ostatnio zmieniony 10 mar 2011, o 18:00 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
juti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 14 paź 2010, o 13:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: juti »

wychodzi mi\(\displaystyle{ 3\sin \alpha -5\cos \alpha \cdot \frac{1}{\sin \alpha +8\cos \alpha }}\) nie wiem czy dobrze i co dalej?
Ostatnio zmieniony 10 mar 2011, o 18:01 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: mateuszek89 »

Teraz to nic nie zrobiłaś w zasadzie. Brakuje jeszcze nawiasu. Podziel licznik i mianownik w pierwszym poście przez \(\displaystyle{ \cos \alpha}\). Pozdrawiam!
juti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 14 paź 2010, o 13:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: juti »

gdy podzielę to wychodzi \(\displaystyle{ \frac{3\sin \alpha -5\cos \alpha }{\cos \alpha } \cdot \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha +8\cos \alpha }}\)
Ostatnio zmieniony 10 mar 2011, o 18:01 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: adambak »

teraz też nic, mianownika nie podzieliłaś..
mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: mateuszek89 »

ale podziel to tak, podzielę przykładowo jakieś wyrażenie przez \(\displaystyle{ c}\) więc \(\displaystyle{ \frac{a-c}{b-c}=\frac{\frac{a}{c}-1}{\frac{b}{c}-1}}\).
Ostatnio zmieniony 10 mar 2011, o 16:49 przez mateuszek89, łącznie zmieniany 1 raz.
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: adambak »

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{3\sin\alpha-5\cos\alpha}{\cos\alpha} }{ \frac{\sin\alpha+8\cos\alpha}{\cos\alpha} }}\)

o to chodzi, już widać zastosowanie?
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: Psiaczek »

juti pisze:gdy podzielę to wychodzi \(\displaystyle{ \frac{3sin \alpha -5cos \alpha }{cos \alpha } \cdot \frac{cos \alpha }{sin \alpha +8cos \alpha }}\)

sluchaj ja ci proponuję oblicz sobie cosinusa i sinusa na boku

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{17} }{17}}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ 4\sqrt{17} }{17}}\)

i te obliczone wartosci wstaw do ulamka dopiero potem. Powinno wyjść 7/12 jako ostateczny wynik.
Ostatnio zmieniony 10 mar 2011, o 16:51 przez Psiaczek, łącznie zmieniany 1 raz.
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: adambak »

oczywiście też można, ale wystarczy nam sama informacja o \(\displaystyle{ \tg\alpha}\), bo chodzi o to, że dzieląc teoretycznie nic nie zrobiliśmy, skróciliśmy ułamek, ale można dzięki temu wykorzystać bezpośrednio dane z zadania do dokładnego obliczenia wyniku..
juti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 14 paź 2010, o 13:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: juti »

adambak pisze:\(\displaystyle{ \frac{ \frac{3\sin\alpha-5\cos\alpha}{\cos\alpha} }{ \frac{\sin\alpha+8\cos\alpha}{\cos\alpha} }}\)

o to chodzi, już widać zastosowanie?

tak to liczyłam i potem skróciłam i wyszło mi \(\displaystyle{ 3sin \alpha -5cos \alpha \cdot \frac{1}{sin \alpha +8cos \alpha }}\)
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: adambak »

no i wyszło to samo, ale nie takie były moje intencje, po to skróciłem, żebyś teraz podzieliła kolejne wyrazy licznika przez \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) a potem kolejne wyrazy mianownika przez \(\displaystyle{ \cos\alpha}\), czyli rozdzielasz zarówno licznik jak i mianownik na dwa ułamki dzieląc przez \(\displaystyle{ \cos\alpha}\), zobacz co wychodzi..
ODPOWIEDZ