Oblicz wartość wyrażenia

[adambak]

unikaj tabel, nie powinnaś ich lubić za to wzory redukcyjne? jak najbardziej tak! Dobrze kombinujesz żeby ze wzoru skróconego mnożenia, jak do tego dorzucisz fakt, że: \(\displaystyle{ \sin(\frac{\pi}{2}-\alpha) = \ cos\alpha}\) (polecam: ... redukcyjne) to się bajecznie uprości..

[juti]

no,ale tych wzorów redukcyjnych to jeszcze nie miałam na matmie.Nie ma jakiegoś innego sposobu?

[adambak]

pewnie jest, ale tylko taki mi przychodzi do głowy, zadanie wygląda na typowe na wzory redukcyjne (inaczej nie dawali by takich dziwnych kątów, zawsze na wzory redukcyjne dają takie i przez to się można domyśleć jak to ugryźć).. tak jest bardzo szybko.. nie wiem, być może niebawem będziesz te wzory mieć (powinnaś), a taki prosty już teraz możesz sobie zapamiętać, przydaje się..

[juti]

a mógłbyś rozwiązać to,bo coś nie łapię tego wzoru,proszę

[adambak]

\(\displaystyle{ (\sin17 ^{\circ}+\cos17^{\circ})(\sin17 ^{\circ}-\cos17^{\circ})+2\sin ^{2}73^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ \sin^{2}17 ^{\circ}-\cos^{2}17 ^{\circ}+2\sin ^{2}73^{\circ}}\)

korzystamy z tego że:

\(\displaystyle{ \sin(\frac{\pi}{2}-\alpha) = \ cos\alpha}\)

i zapisujemy \(\displaystyle{ \sin73^{\circ}}\) jako \(\displaystyle{ \sin(90^{\circ}-17^{\circ})}\), w takim razie:

\(\displaystyle{ \sin73^{\circ}=\sin(90^{\circ}-17^{\circ})=\cos17 ^{\circ}}\)

wobec tego wracamy do naszej równości zapisując:

\(\displaystyle{ \sin^{2}17 ^{\circ}-\cos^{2}17 ^{\circ}+2\cos ^{2}17^{\circ}}\)

co nam się składa na:

\(\displaystyle{ \sin^{2}17 ^{\circ}+\cos ^{2}17^{\circ}}\)

co jest oczywiście równe \(\displaystyle{ 1}\) bo wyszła jedynka trygonometryczna po sprowadzenia do tego samego kąta..

[juti]

OK
Serdeczne dzięki za pomoc,bardzo mi pomogłeś
Pozdrawiam