tożsamość trygonometryczna

niepewny · Post autor: **niepewny** » 9 mar 2011, o 14:47

czy ta tożsamość jest nieprawdziwa :
\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x} - \frac{\cos x}{1+ \sin x} = \tg x}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 9 mar 2011, o 15:11

Ta tożsamość jest prawdziwa. (Lewa i prawa strona mają sens dla tych samych \(\displaystyle{ x}\) i zachodzi równość.)

niepewny · Post autor: **niepewny** » 9 mar 2011, o 15:22

to jak to ma wyglądać po pierwszym przekształceniu lewej strony?

-- 9 mar 2011, o 17:09 --

bo mi wychodzi, że lewa strona jest równa \(\displaystyle{ \frac{\sin^2 x}{\cos x}}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 9 mar 2011, o 20:08

\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x} - \frac{\cos x}{1+ \sin x} = \frac{1+\sin x-\cos^2x}{\cos x(1+\sin x)}=\frac{(1-\cos^2x)+\sin x}{\cos x(1+\sin x)}=\frac{\sin^2x+\sin x}{\cos x(1+\sin x)}=\frac{\sin x(1+\sin x)}{\cos x(1+\sin x)}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tg x}\)

niepewny · Post autor: **niepewny** » 9 mar 2011, o 21:18

dzięki