Tożsamości trygonometryczne

[pietasz]

1) Sprawdź tożsamość
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha } \cdot \frac{\cos \frac{ \alpha}{2}}{1+\cos \frac{ \alpha}{2}}=\tg \frac{ \alpha}{4}}\)

2)Sprowaź do postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ 1-\sin \alpha + \cos \alpha =}\)

\(\displaystyle{ 1-3\tg ^{2} \alpha =}\)

\(\displaystyle{ 1+\sin \alpha + \cos \alpha + \tg \alpha =}\)

[Inkwizytor]

Jeśli "na wczoraj" to już pozamiatane...
We wszystkich przykładach chodzi o wykorzystanie wzoru na \(\displaystyle{ sin2x}\)...etc.
Aczkolwiek trochę dziwny przykład 2b bo wystarczy różnica kwadratów, ale rozumiem że nalezy zamienić na postac iloczynową funkcji trygonometrycznych bez uzycia nawiasów.

[pietasz]

To na wczoraj to tzn, że potrzebne mi szybko rozwiązanie. A jeśli chodzi o 2b to rzeczywiście jest prosty i to właśnie chodzi o nawiasy. Ale jak mógłbyś mi rozwiązać te pozostałem, bo staram się i nic mi nie wychodzi

[Inkwizytor]

To na wczoraj to tzn, że potrzebne mi szybko rozwiązanie.

Wiem, to był żart. Znam to powiedzenie

A pokaż swoje starania z których nic nie wychodzi.
Pamiętaj \(\displaystyle{ \alpha = 2 \cdot \frac{\alpha}{2}}\)

[pietasz]

Hmm.. a mógłbyś chociaż kawałek mi rozpisać zad.1 i zad.2 c) to może jakoś sobie poradzę . Co do moich starań to nie mam przy sobie kartek z moimi wypocinami.

[Inkwizytor]

A co stoi na przeszkodzie aby zacząć teraz spróbować jeszcze raz

wskazówka pierwsza: \(\displaystyle{ sin \alpha=2sin \frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}}\)

[pietasz]

to od razu daj drugą bo narazie nic

-- 9 mar 2011, o 12:11 --

kto pomoże??-- 9 mar 2011, o 13:59 --Próbuję już 2h godz rozwiazac ten pierwszy przykład i nic

[Adriansurf]

co do p.1, skorzystaj ze wzorów
2 razy \(\displaystyle{ \sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha}\)
2 razy \(\displaystyle{ \cos2\alpha= 2cos^{2}\alpha-1}\)

[Inkwizytor]

2)Sprowaź do postaci iloczynowej
\(\displaystyle{ 1-\sin \alpha + \cos \alpha =}\)

Po pierwsze jak piszesz że 2h rozwiązujesz, to zamieść swoje obliczenia, nawet błędne. Łatwiej o dyskusje na forum o tym czego nie umiesz/nie rozumiesz i co robisz źle. Czekanie na mannę z nieba jest na tym forum mało efektywne

Po drugie czy to taki problem rozpisać wszystkie funkcje tryg w ten sam sposób i podstawić:

\(\displaystyle{ sin \alpha=2sin \frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2} \\
cos \alpha= cos^2 \frac{\alpha}{2} - sin^2\frac{\alpha}{2}=2cos^2 \frac{\alpha}{2} - 1}\)

\(\displaystyle{ 1-\sin \alpha + \cos \alpha = 1-2sin \frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}+2cos^2 \frac{\alpha}{2} - 1=2cos\frac{\alpha}{2}(cos\frac{\alpha}{2}-sin\frac{\alpha}{2})}\)
Wyrażenie w nawiasie można jeszcze dodatkowo rozpisać ze wzoru \(\displaystyle{ cosx - sinx}\)

[pietasz]

O właśnie o to mi chodziło. Dziekuję Ci bardzo. Chciałem, żeby ktoś rozpisał mi jeden a reszte sobie bym poradził. Dziękuje